(课件)阶段小卷(二) 1.4 空间向量的应用-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，浙江专用）

黑 良品书业 03 02 阶段小卷（二）1.4 01 IDEA LEARNING CREATIVE INSPIRATION [时间：40分钟满分：100分] 一、单项选择题（本题共7小题，每小题5分，满分35分） 1.若直线1的-个方向向量为a=1,一2，一1，平面a的-个法向量为 b=5,2,1,则 A.ILa B.Illa C.Ica Q.la或lca ■23456⑦89101213141516 2.若直线1的方向向量为2,1，m,平面a的法向量为1， 2且a 则m= A- B. 5 4 d 13456789 10 12 13141516 3.在长方体ABCD-A1B1CD1中，AB=BC=2,AA1=1,则直线BC与平 面BBD1D所成角的正弦值为 6 10 A. 3 B. 2 115 C. B. 5 5 12国45678910 1112 13141516 4.已知A1,0,0B0,1,0.C0,0,1。D1,1,2.则点D到平 面ABC的距离为 B. 5 6 C. 2 D. 3 123④5678910 12 13141516 5.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1CD1中，E为DD1的中点，则点A 到直线B1E的距离为 A. 2 3 C. 2 D 2 1234678910 12 13 141516 【解析】如图，建立空间直角坐标系， 由题意，得40,0,0，E0.1.2B1.01) =(-1,0,-花=-1,1.-所以在酝 3 B4B立 上的投影长度为 B 所以点A到直线BE的距离为 6.在正方体ABCD-A1B1CD1中，E,F分别是线段AB,BD1上的动点， 且直线EF与AA1所成角的正切值为V2,则下列直线中与EF所成角的正 切值必为2的是 A.CD B. BD BCi D.BB 12345678910112 13141516 【解析】设正方体的棱长为1，在BD1上取一点T,使AT口EF,则值线 EF与AA1所成的角即直线AT与AA1所成的角，设直线AT与AA1所成的 角为则m0=2cs0=号.以D为原点建立空间直角坐标系.如 图 A B 则41,0,0，B1,1,0,A1,0,1,D0,0,1,C0,1,0 D0,0,0,B11,1,1,C0,1,1所以A=0,0,1,=D1+DB =-1,0,1+1,1,-1=-1,,1-2,所以cos0= 0,0,1以-1,2,1-2刻 1- 1V3 1V22-12+2 22-1+=3化简得=2 所以 AT