(课件)1.3 空间向量及其运算的坐标表示-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，浙江专用）

1.3　空间向量及其运算的坐标表示 1．3.1　空间直角坐标系 第一章 空间向量与立体几何 目录 CONTENTS 新教材·知本与思辨 新教材·拓展与应用 01 02 [课程目标] 1.了解空间直角坐标系的建立过程.2.掌握空间直角坐标系中点的坐标的确定.3.掌握空间向量的坐标表示． 新教材·知本与思辨 新教材·知本与思辨 01 知识点一　空间直角坐标系 新教材·知本与思辨 空间直角 坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以O为原点，分别以_________________为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系Oxyz 坐标轴 _______轴、 _______轴、 _______轴 坐标原点 点_______ 坐标向量 __________，__________，__________ 坐标平面 _________平面、 _________平面和_________平面 i，j，k的方向 x y z O i j k Oxy Oyz Ozx 新教材·知本与思辨 xi＋yj＋zk (x，y，z) A(x，y，z) x y z 2．在空间直角坐标系中，给定向量a.由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使a＝_______________，则_______________叫做a在空间直角坐标系中的坐标，简记作a＝_______________． 新教材·知本与思辨 xi＋yj＋zk (x，y，z) (x，y，z) 新教材·知本与思辨 新教材·知本与思辨 × × √ √ 新教材·拓展与应用 02 例1　如图，在长方体ABCD­-A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝5，N为棱CC1的中点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系． (1)求点A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐标． (2)求点N的坐标． 类型一 求空间点的坐标 解： (1)易知D(0，0，0)， 因为点A在x轴的正半轴上，且AD＝3， 所以A(3，0，0).同理，可得C(0，4，0)，D1(0，0，5). 因为点B在坐标平面Oxy内，BC⊥CD，BA⊥AD， 所以B(3，4，0).同理，可得A1(3，0，5)，C1(0，4，5)， 与B的坐标相比，点B1的坐标中只有竖坐标不同， BB1＝AA1＝5，则B1(3，4，5). 类型一 求空间点的坐标 类型一 求空间点的坐标 活学活用 已知正四棱锥P-­ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标． 类型一 求空间点的坐标 类型一 求空间点的坐标 例2　在空间直角坐标系中，点P(－2，4，－3). (1)求点P关于y轴的对称点P1的坐标． (2)求点P关于Oxz平面的对称点P2的坐标． (3)求点P关于原点O的对称点P3的坐标． (4)求点P关于点M(3，－2，－1)的对称点P4的坐标． 类型二 求对称点的坐标 解： (1)由于点P关于y轴对称后，它的纵坐标不变，横坐标、竖坐标变为原来的相反数，所以对称点为P1(2，4，3). (2)由于点P关于Oxz平面对称后，它的横坐标、竖坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，所以对称点为P2(－2，－4，－3). (3) 由于点P关于原点O对称后，它的横坐标、纵坐标、竖坐标都变为原来的相反数，所以对称点为P3(2，－4，3). 类型二 求对称点的坐标 类型二 求对称点的坐标 [规律方法] (1)求对称点的坐标可按以下规律写出：“关于谁对称谁不变，其余的符号均相反．” 在空间直角坐标系中，任意一点P(a，b，c)的几种特殊的对称点的坐标如下： 类型二 求对称点的坐标 对称轴或对称中心 对称点坐标 P(a，b，c) x轴 (a，－b，－c) y轴 (－a，b，－c) z轴 (－a，－b，c) Oxy平面 (a，b，－c) Oyz平面 (－a，b，c) Oxz平面 (a，－b，c) 坐标原点 (－a，－b，－c) 类型二 求对称点的坐标 类型二 求对称点的坐标 活学活用 已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面Oyz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为__________________． 类型二 求对称点的坐标 (2，－3，1) 类型三 空间向量的坐标表示 类型三 空间向量的坐标表示 类型三 空间向量的坐标表示 [规律方法] 用坐标表示空间向量的步骤 类型三 空间向量的坐标