(课件)1.1 空间向量及其运算-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，浙江专用）

1．1　空间向量及其运算 1．1.1　空间向量及其线性运算 第1课时　空间向量及其加减运算 第一章 空间向量与立体几何 目录 CONTENTS 新教材·知本与思辨 新教材·拓展与应用 01 02 [课程目标] 1.理解空间向量的概念.2.掌握空间向量的加减运算． 新教材·知本与思辨 01 知识点一　空间向量 (1)定义：在空间，具有________和________的量叫做空间向量． (2)长度或模：空间向量的________． (3)表示方法： ①字母表示法：用字母a，b，c，…表示； ②几何表示法：空间向量用______________表示．若向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可记作_______，其模记为_______或_______． 新教材·知本与思辨 大小 方向 大小 有向线段 |a| [研读]和平面向量一样，空间向量只有大小和方向，而无特定的位置，空间向量可以作任意平移；空间向量可以用有向线段表示，但并不能说空间向量就是有向线段． 新教材·知本与思辨 新教材·知本与思辨 0 1 相等 相反 相同 相等 【思辨】 判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有向线段就是向量，向量就是有向线段.(　 　) (2)两个空间向量可以比较大小．(　 　) (3)两个单位向量是相等向量．(　 　) (4)相反向量的模不一定相等．(　 　) 新教材·知本与思辨 × × × × 新教材·知本与思辨 b＋a a＋(b＋c) [研读](1)向量求和的多边形法则：①已知n个向量，依次首尾相接，则由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即为这n个向量的和．这称为向量求和的多边形法则；②首尾顺次相接的若干个向量若构成一个封闭图形，则它们的和为0. (2)作非零向量a，b的差向量a－b，可以简记为“共起点，连终点，指向被减”． 新教材·知本与思辨 新教材·知本与思辨 √ × √ √ √ 新教材·拓展与应用 02 例1　　下列关于空间向量的说法中正确的是 A．方向相同的两个向量是相等向量 B．空间中任意两个单位向量必相等 C．空间向量都可以用有向线段来表示，因此有向线段就是空间向量 D．相等向量的方向必相同 √ 类型一　空间向量的概念 [规律方法] 两个向量的模相等，则它们的长度相等，但方向不确定，即两个向量(非零向量)的模相等是两个向量相等的必要不充分条件． 类型一　空间向量的概念 活学活用 给出下列命题： ①零向量没有确定的方向； ②若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p； ③两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同； ④空间中任意两个单位向量的模必相等． 其中正确命题的序号是__________． 类型一　空间向量的概念 ①②④ √ 类型二 空间向量的加减运算 类型二 空间向量的加减运算 √ 类型二 空间向量的加减运算 类型二 空间向量的加减运算 类型二 空间向量的加减运算 类型二 空间向量的加减运算 [规律方法] 利用三角形法则或平行四边形法则画出和向量或差向量时，一定要注意和(差)向量的方向．必要时利用空间向量可自由平移，使作图变容易． 类型二 空间向量的加减运算 类型二 空间向量的加减运算 类型二 空间向量的加减运算 √ 类型二 空间向量的加减运算 2．向量a，b互为相反向量，已知|b|＝3，则下列结论中正确的是 A．a＝b B．a＋b为实数0 C．a与b方向相同 D．|a|＝3 √ 类型二 空间向量的加减运算 √ 类型二 空间向量的加减运算 √ 类型二 空间向量的加减运算 √ 类型二 空间向量的加减运算 6．在空间中，把所有模等于2的向量的起点移到同一点，则这些向量的终点构成的图形是________． 类型二 空间向量的加减运算 球面 感谢聆听，再见！ eq \o(AB,\s\up16(→)) | eq \o(AB,\s\up16(→))| 知识点二　几类特殊的空间向量 特殊向量 定义 表示法 零向量 长度为______的向量 0 单位向量 模为______的向量 |a|＝1或| eq \o(AB,\s\up16(→))|＝1 相反向量 与a长度________而方向________的向量称为a的相反向量 －a 相等向量 方向________且模________的向量 a＝b或 eq \o(AB,\s\up16(→))＝ eq \o(CD,\s\up16(→)) 知识点三　空间向量的加、减运算 空间向 量的加 减运算 加法 eq \o(OB,\s\up16(→))＝_____