(教参)第二章 拓展与归类·专题研析5 简谐运动的多解及综合问题-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教版，浙江专用）

拓展与归类·专题研析5　简谐运动的多解及综合问题 课程解读 课标要点 学科素养 链接浙江选考 能用图像和公式描述简谐运动 物理观念：进一步树立运动与相互作用的观念。 科学思维：能用图像和公式描述简谐运动 1．认识简谐运动的周期性和对称性。 2．掌握造成简谐运动问题多解的原因 (见学生用书P39) 知识点一　造成简谐运动问题多解的原因 1．简谐运动的周期性造成多解 (1)简谐运动是一种周期性的运动，其运动过程中每一个物理量都随时间__周期__性变化，这样就形成简谐运动问题的多解。 (2)简谐运动的周期性 简谐运动是一种周而复始的运动，按其周期性可有如下判断： ①若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。 ②若t2－t1＝nT＋T，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、v)均大小相等、方向相反。 ③若t2－t1＝nT＋T或t2－t1＝nT＋T，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。 2．简谐运动的对称性造成多解 (1)简谐运动空间的对称性 当物体通过关于平衡位置对称的两个位置时，其位移大小、加速度大小__相同__，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成多解。 (2)简谐运动时间的对称性 如图所示，物体以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动，C、D两点关于O点对称。 ①物体来回通过相同两点间的时间相等，如tDB＝tBD。 ②物体经过关于平衡位置对称的等大的两段位移的时间相等，图中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。 (3)简谐运动速度的对称性 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等、方向相反。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 (4)简谐运动位移的对称性 ①物体经过同一点(如C点)时，位移相同。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反。 [思辨] 1．判断题(正确的打“√”，错误的打“”) (1)做简谐运动的物体经过同一位置时，物体的位移一定相同。(　√　) (2)做简谐运动的物体经过同一位置时，物体的加速度一定相同。(　√　) (3)做简谐运动的物体经过同一位置时，物体的速度一定相同。(　　) 2．思考题：机械振动的平衡位置一定是中心位置吗？请举例说明。 答案：不一定。如图中小球的振动。 知识点二　简谐运动与圆周运动的联系 1．在一定意义上，物体的圆周运动也是一种具有周期性的时空运动，所以它应与振动有某种联系。其表现之一就是做匀速圆周运动的物体在其圆周直径或与直径平行(垂直)的直线上的投影的运动是一种简谐运动。 (1)如图所示，一质量为m的物体沿半径为A的圆周做角速度为ω的匀速圆周运动。 物体在x轴上的投影到圆心的位移为x＝A sin (ωt＋φ0)，式中，φ0为t＝0时物体与圆心连线和直径y的夹角。可见，物体在x轴上的投影相对圆心的位移与时间的关系，与简谐运动的振动表达式完全相同。其中，振动时“圆频率”ω与圆周运动的角速度ω意义完全相同，这也是振动的快慢用圆周运动的字母ω表示并称为“圆频率”的原因。 (2)物体做圆周运动的线速度v＝ωA，方向在圆周切向上。v在x轴方向上的投影vx即为简谐运动的速度，vx＝ωA cos (ωt＋φ0)。 (3)物体的向心加速度a＝ω2A。a在x轴方向上的投影ax即为简谐运动的加速度，ax＝－ω2A sin (ωt＋φ0)。 [思辨] 1．判断题(正确的打“√”，错误的打“”) (1)做匀速圆周运动的物体，在其圆周直径上投影的运动是一种简谐运动。(　√　) (2)做匀速圆周运动的物体，在其与圆周直径垂直的直线上投影的运动是一种简谐运动。(　√　) (3)做匀速圆周运动的物体，在其与圆周直径平行的直线上投影的运动是一种简谐运动。(　√　) 2．思考题：做匀速圆周运动的物体，在其圆周直径上投影运动的周期与圆周运动的周期相同吗？ 答案：相同。 (见学生用书P40) 　　类型一简谐运动的多解问题 弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.4 s，第一次到达点M，再经过0.2 s，第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为(　A　) A． s B．1 s C． s D．2.4 s 解析：若振子从O点开始向右振动，路线如图甲所示，则振子的振动周期T1＝4× s＝2 s；若振子从O点开始向左振动，路线如图乙所示，M1为M点关于平衡位置O的对称位置，则振子的振动周期T2＝×＝ s，故选A。 弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置O开始计时，如图所示，经过