精品解析：贵州省凯里市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试押题数学模拟试题

高二数学期中考试押题模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：选择性必修第一册第一章、第二章 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，已知正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，E是CC'的中点，，，，xyz，则（　 　） A. x＝1，y＝2，z＝3 B. x，y＝1，z＝1 C. x＝1，y＝2，z＝2 D. x，y＝1，z 2. 圆心为，且过原点的圆的方程是（ ） A B. C. D. 3. 已知向量，．若向量与向量平行，则实数m的值是（ ） A. 2 B. -2 C. 10 D. -10 4. 圆与直线的位置关系 A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 不能确定 5. 如图，在正四棱柱中，是棱的中点，点在棱上，且.若过点的平面与直线交于点，则（ ） A. B. C. D. 6. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为 A. B. C. D. 7. 在棱长为的正方体中， 分别是的中点，下列说法错误的是（ ） A. 四边形是菱形 B. 直线与所成的角的余弦值是 C. 直线与平面所成角的正弦值是 D. 平面与平面所成角的正弦值是 8. 平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，4），圆O：，则下列结论正确的是（ ） A. 过点P与圆O相切的直线方程为 B. 过点P的直线与圆O相切于M，N，则直线MN的方程为 C. 过点P的直线与圆O相切于M，N，则|PM|=3 D. 过点P的直线m与圆O相交于A，B两点，若∠AOB=90°，则直线m的方程为或 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 直线l过点且斜率为k，若与连接两点，的线段有公共点，则k的取值可以为（ ） A B. 1 C. 2 D. 4 10. 在正方体中，分别是和的中点，则下列结论正确的是（ ） A. //平面 B. 平面 C. D. 点与点到平面的距离相等 11. 已知圆与圆，则下列说法正确的是（ ） A. 若圆与轴相切，则 B. 若，则圆C1与圆C2相离 C. 若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为 D. 直线与圆C1始终有两个交点 12. 如图，在棱长为的正方体中，分别为棱，的中点，为面对角线上的一个动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 线段上存在点，使平面 C. 线段上存在点，使平面平面 D. 设直线与平面所成角为，则的最大值为 第ⅠⅠ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 直线过定点______；若与直线平行，则______. （2020·河南省高二期末） 14. 若向量，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为________. 15. 已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆C的方程是________． 16. 如图，在正方体中，M为线段的中点，N为线段上的动点，则直线与MN所成角的正弦值的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 17. 已知直线过点. （1）若原点到直线的距离为，求直线的方程； （2）当原点到直线的距离最大时，求直线的方程. 18. 如图，在长方体中，，，点、分别为、的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 19. 如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为 （1）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标； （2）若两条切线于轴分别交于两点，求面积的最小值． 20. 如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AC⊥AB，AC＝AB＝4，AA1＝6，点E，F分别为CA1，AB的中点． （1）求直线EF与直线B1F所成角的余弦值； （2）求直线B1F与平面AEF所成角正弦值． （3）求平面CEF与平面AEF的夹角的余弦值． 21. 如图1，平面图形由直角梯形和拼接而成，其中，，，，，与相交于点，现沿着将其折成四棱锥（如图2）． （1）当侧面底面时，求点到平面的距离； （2）在（1）的条件下，线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的