精品解析：湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题

长阳一中2023-2024学年高一第一学期期中考试 数学试题 总分：150 时间：120分钟 一､单项选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.） 1. 若集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}的真子集的个数是(　　) A. 7 B. 8 C. 16 D. 4 3. 已知命题，若是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 设则的大小关系是 A B. C. D. 5. 若函数，在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 函数与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 7. 已知函数，，构造函数，那么函数 A. 有最大值1，最小值﹣1 B. 有最小值﹣1，无最大值 C. 有最大值1，无最小值 D. 有最大值3，最小值1 8. 设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是 A. B. C. D. 二､多选题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. (多选)以下各组函数不是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 10. 下列命题中真命题有（ ） A. 若，则的最大值为2 B. 当，时， C. 的最小值5 D. 当且仅当a，b均为正数时，恒成立 11. 已知函数是常数，且在区间上有最大值3，最小值，则的可能取值是（ ） A. B. C. D. 12. 给出定义：若(其中为整数)，则称为离实数最近的整数，记作，即.则下列关于函数的四个命题中是真命题的有（ ） A. 函数的定义域是，值域是 B. 函数偶函数 C. 函数是奇函数 D. 函数在上单调递增 三､填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知定义在上的偶函数，当时，，则的值为__________. 14. 已知函数是R上的奇函数，函数在上是减函数，，则不等式的解集______． 15. 设幂函数的图象经过点，则下列结论：①的定义域为；②是奇函数；③是减函数；④当时，，其中正确的有__________.（填序号）. 16. 若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足，则称a，b，c是调和的；若满足，则称a，b，c是等差的．若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”．若集合，集合，则这样的“好集”P的个数为___________． 四､解答题（本大题共有6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 设集合，集合． （1）若，求和 （2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18. 若不等式的解集是． （1）解不等式； （2）b为何值时，的解集为R． 19. 已知函数是一次函数，且满足. （1）求的解析式. （2）设. ①试证明函数在上单调递增； ②求在区间上的最值. 20. 美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2亿元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1亿元，公司获得毛收入0.25亿元；生产芯片的毛收入（亿元）与投入的资金（亿元）的函数关系为，其图象如图所示. （1）试分别求出生产两种芯片的毛收入（亿元）与投入资金（亿元）的函数关系式； （2）如果公司只生产一种芯片，那么生产哪种芯片毛收入更大？ （3）现在公司准备投入40亿元资金同时生产两种芯片，设投入亿元生产芯片，用表示公司所获净利润，当为多少时，可以获得最大净利润？并求出最大净利润.（净利润芯片毛收入芯片毛收入一研发耗费资金） 21. 已知函数， （1）判断的奇偶性并予以证明； （2）若函数的定义域为，且满足，求实数的取值范围. 22. 已知函数，，. （1）若，方程有解，求实数的取值范围； （2）若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围； （3）设，记为函数在上最大值，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长阳一中2023-2024学年高一第一学期期中考试 数学试题 总分：150 时间：120分钟 一､单项选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.） 1. 若集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集的运算法则即可求得. 【详解】由即可得 . 故