精品解析：上海市延安中学2024届高三上学期期中数学试题

上海市延安中学2023学年第一学期期中考试 高三年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一､填空题（本大题共12题，其中第1至6题每题4分，第7至12题每题5分，满分54分） 1. 函数的定义域为__________. 2. 函数在区间上的值域为__________. 3. 在中，，则__________. 4. 二项式的展开式中，常数项为__________． 5. 已知两个线性相关变量的统计数据如表所示，则其回归方程是__________. 1 2 3 4 5 3 0 -2 -4 -5 6. 不等式的解集为__________. 7. 从甲､乙等5人中任选3人参加三个不同项目的比赛，要求每个项目都有人参加，则甲､乙中至少有1人入选的不同参赛方案共有__________种. 8. 已知是首项为1､公比为2等比数列，设其前项和为，则的值为__________. 9. 把关于的函数的图像向左平移，可得函数的图像，则的值为__________. 10. 从这个连续正整数中不放回地任取2个数，设“第一次取到的是质数”为事件A，又设“第二次取到的不是质数”为事件，且，则的所有可能值的和为__________. 11. 已知关于的方程恰有2个实数解，则实常数的取值范围是__________. 12. 已知都是正数，且函数和的图像存在公共点，则公共点的坐标为__________. 二、选择题（本大题共4题，其中第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，满分18分） 13. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 14. 已知数列的前项和，则的值为（ ） A. 125 B. 135 C. 145 D. 155 15. 设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 16. 有两个关于函数（为自然对数底）的命题：①该函数在定义域上是单调函数；②该函数在区间上不存在零点，其中（ ） A. ①真､②真 B. ①假､②假 C. ①真､②假 D. ①假､②真 三､解答题（本大题共5题，满分78分） 17. 有3男､2女共5位学生，从中随机选取3人参加创建文明城区宣传活动，用随机变量X､Y分别表示被选中的男生､女生人数. （1）写出分布，并求的值； （2）求的值. 18. 已知函数，其中常数且. （1）判断上述函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明你的结论； （2）若，利用上述函数在区间上单调性，讨论和的大小关系，并述理由. 19. 设. （1）若都是锐角，且满足，求证：和中至少有一个是方程的解； （2）求方程在区间上的解集. 20. 已知数列满足：对任意正整数，都有. （1）若，求的值； （2）设，且，求证：是等差数列，并求的前项和； （3）若是公比为等比数列，求的值. 21. 已知A是直线和曲线的一个公共点. （1）若直线与曲线相切于点A，求的值； （2）设点A的横坐标为，当在区间上变化时，求的最大值； （3）若直线与曲线另有一个不同于A的公共点，求证：线段中点的纵坐标大于1. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市延安中学2023学年第一学期期中考试 高三年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一､填空题（本大题共12题，其中第1至6题每题4分，第7至12题每题5分，满分54分） 1. 函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0得到不等式，解出即可. 【详解】由题意得，即，解得或， 所以函数的定义域为， 故答案为：. 2. 函数在区间上的值域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数性质分析求解. 【详解】因为在区间上单调递增，则， 所以函数在区间上的值域为. 故答案为：. 3. 在中，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用余弦定理求解即可. 【详解】. 故答案为： 4. 二项式的展开式中，常数项为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二项展开式的通项公式，即可得到答案； 【详解】， 当时，， 常数项为， 故答案为：. 【点睛】本题考查二项式定理通项公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题. 5. 已知两个线性相关变量的统计数据如表所示，则其回归方程是__________. 1 2 3 4 5 3 0 -2 -4 -5 【答案】 【解析】 【分析】利用最小二乘法求回归直线方程即可. 【详解】由表可知， 根据， ， 所以线性回归方程为：. 故答案为： 6. 不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】分类讨