精品解析：广东省湛江市第二十中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

湛江市第二十中学2023年秋季学期期中测试 高二年级数学试卷 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 命题人：董斌 做题人：林颖 一、单选题（每小题5分共40分） 1. 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则k＝（ ） A. 4 B. C. 5 D. 2. 直线过圆圆心，并且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 4. 如图所示，在正方体中，下列各组向量的夹角为的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 已知圆C的方程为，则圆C的半径为（ ） A. B. 2 C. D. 8 6. 已知平面内的两个向量，，则该平面的一个法向量为（ ） A. B. C. D. 7. 两平行直线和间的距离是（       ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆为椭圆的对称中心，为椭圆的一个焦点，为椭圆上一点，轴，与椭圆的另一个交点为点为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分，全部选对得5分部分选对得2分有选错的得0分） 9. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则可能使∥的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线，点，，下列结论正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 当时，直线l的斜率不存在 C. 当时，直线l的倾斜角为 D. 当时，直线l与直线垂直 11. 已知椭圆，，是椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点.下列说法中正确的是（ ） A. 椭圆离心率为 B. 的最大值为3 C. D. 12. （多选题）点在圆：上，点在圆：上，则（ ） A. 实数的取值范围为 B. 当时，的最小值为，最大值为 C. 当圆和圆外切时， D. 当圆的圆心在圆上时，圆和圆的相交弦的长度为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知三点共线，则实数m值为________． 14. 已知三点共线，为空间任意一点，，则______. 15. 已知圆与圆，则两圆的公共弦所在的直线方程为____________________. 16. 已知椭圆的一个焦点坐标是，则实数的值是________. 四、解答题 17. 已知向量，. （1）求与； （2）当为何值时，向量与垂直？ 18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，请你再从条件①；②；③中任意选择一个条件作为已知，使其能够确定唯一的三角形.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） （1）求a的值； （2）求的面积. 19. （1）求经过直线，的交点，且过点的直线的方程； （2）求经过直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程． 20. 如图所示，在底面是矩形的四棱锥中，⊥底面，E，F分别是的中点，，. 求证： （1）平面； （2）平面⊥平面. 21. 已知直线，椭圆.试问当m取何值时，直线l与椭圆C： （1）相交； （2）相切； （3）相离？ 22. 如图，已知菱形和矩形所在平面互相垂直，， . （1）求直线与平面的夹角； （2）求点到平面距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湛江市第二十中学2023年秋季学期期中测试 高二年级数学试卷 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 命题人：董斌 做题人：林颖 一、单选题（每小题5分共40分） 1. 已知平面法向量为，平面的法向量为，若，则k＝（ ） A. 4 B. C 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两平面垂直得到两法向量垂直，进而得到方程，求出答案. 【详解】∵，∴， ∴，解得. 故选：D 2. 直线过圆的圆心，并且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求圆心坐标，由垂直可得斜率，然后根据点斜式可得. 【详解】由可知圆心为， 又因为直线与直线垂直， 所以直线的斜率为， 由点斜式得直线， 化简得直线的方程是． 故选：D． 3. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出含有参数的不等式组求解即可. 【详解】根据题意,要使方程表示焦点在轴上的椭圆, 需满足,解得. 故选:C. 4. 如图所示，在正方体中，下列各组向量的夹角为的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】以为原点，建立空间直角坐标系，结合向量的夹角公式，逐