福建省三明市尤溪县梅仙中学2023-2024学年九年级上学期期中第二章一元二次方程复习试卷

尤溪县梅仙中学2023-2024学年九年级上学期期中第二章复习试卷 一、选择题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x2﹣5x＝0 B．x+1＝0 C．y﹣2x＝0 D．2x3﹣2＝0 2．用公式法解方程x2﹣2x＝3时，求根公式中的a，b，c的值分别是a＝　，b＝　　，c＝　　 3．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（　　） A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（ x﹣2）2＝5 4．将方程x2﹣6x+1＝0配方后，原方程可变形为（　　） A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝﹣10 C．（x+3）2＝﹣10 D．（x+3）2＝8 5．观察表格中数据，一元二次方程x2﹣3x﹣4.6＝0的一个近似解为（　　） x ﹣1.13 ﹣1.12 ﹣1.11 ﹣1.10 ﹣1.09 ﹣1.08 ﹣1.07 x2﹣3x 4.67 4.61 4.56 4.51 4.46 4.41 4.35 A．﹣1.073 B．﹣1.089 C．﹣1.117 D．﹣1.123 6.观察下列表格，估计一元二次方程的正数解在(    ) 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 7．一元二次方程x2﹣3x+5＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根 8．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，据统计，该店2021年第四季度的“冰墩墩”总销售量为9.93万件，其中10月的销量为3万件，设11，12月份的平均增长率为x，则可列方程为（　　　） 　　　　A．3（1+x）2＝9.93　　　　　　　 B．3+3（1+x）2＝9.93 　　　　C．3+3x+3（1+x）2＝9.93 　　　　 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝9.93 9.对原价为289元的某种药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　） 　　　A．289（1﹣2x）＝256　　　 　　　　B．256（1﹣x）2＝289 C．289（1﹣x）2＝256 D．256（1﹣2x）＝289 二、填空题 10.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为若设道路的宽为xm，则所列方程是　　　　　　 11．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣10＝0的两个实根，则x13﹣10x1+x2的值为　　　　　　 12．若实数a，b满足a﹣b2＝2，则代数式a2﹣3b2+a的最小值为 　 　． 13．已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为　　　　　　 14．方程4x（x﹣2）＝x﹣2的解为　 ．方程（x﹣1）（x+2）＝0的两个根分别是　 　． 15．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝　 　． 16．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有一根为x＝5，则一元二次方程a（2x﹣1）2+b（2x﹣1）+c＝0必有一根为 　 　． 三、计算题 17．解方程：x2﹣4x﹣5＝0．（两种方法） （2） （x﹣1）2＝2x（x﹣1）　　　　　　　　　　　　（3）3x（x﹣2）＝4﹣2x． 四、解答题 18．已知方程2x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x1＝﹣2． （1）求k的值； （2）设方程的另一个根为x2，求x12•x2+x1•x22的值． 19．关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根为﹣1，求方程的另一个根． 20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7，求m的值． 21．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1，x2则x1+x2＝﹣，x1•x2＝，我们把这个命题叫做韦达定理．设m，n是方程x2﹣5x+2＝0的两根，请根据韦达定理求下列各式的值：　 　（1）m+n＝　 　；mn＝　 　； （2）（m+1）（n+1）；　　　　　　　　　　　（3）m2﹣3mn+5n． 22.某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存．商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣降价多少元？ 23.某租赁公司拥有汽车100辆．据