福建省三明市尤溪县梅仙中学2023-2024学年九年级上学期期中第一章特殊平行四边形复习试卷

尤溪县梅仙中学2023-2024学年九年级上学期期中第一章复习试卷 一、选择题 1.在▱ABCD中，添加下列条件能够判定▱ABCD是菱形的是（　　） A．AC＝BD B．AB＝CD C．AB⊥BC D．AC⊥BD 2.在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（　　） A．测量其中三个角是否为直角 B．测量两组对边是否相等 C．测量对角线是否相互平分 D．测量对角线是否相等 3.如图，菱形ABCD中，∠D＝130°，则∠1＝（　　） A．30° B．25° C．20° D．15° 4.如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE＝AB，连接CE，AE，则∠DAE的度数为（　　） A．22.5°　　B．25°　C．30° D．32.5° 5．正方形的周长为8cm，则它的面积为（　　） A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 6．矩形ABCD中，AB＝3，AC＝5，则BD的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 7.如图，在矩形中，分别为边的中点.若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A.3 B.4 C.6 D.8 8.如图，是我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理构造的图形，后人称之为“赵爽弦图”．该图形由四个全等的直角三角形拼接而成，若AF＝5，AB＝13，则四边形EFGH的面积为（　　） A．25 B．49 C．64 D．144 9.如图，点E是正方形ABCD中CD上的一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为16，DE＝1，则EF的长是（　　） A． B．5　C．2 D．4 二、填空题 10.菱形的两条对角线分别为12和16，则菱形的边长是　 　，面积是　 　． 11．如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=1.5，则斜坡的坡长 ． 12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=______cm． 13.如图，将长方形纸片ABCD沿直线AE折叠，使顶点D恰好落在BC边上的点F处，已知CF＝2，AB＝6，则△CEF的面积为 　 　． 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD的交点为O，AC＝6，CD＝5．若点E在BC上，且AE⊥BC，则AE的长为 　 　． 三、解答题 15．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE＝CF． 16．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形． （1）求证：▱ABCD为矩形； （2）若AB＝4，求▱ABCD的面积． 17．（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，BE＝CF，连接AF，DE交于点G，求证：（1）AF=DE； （2）AF⊥DE． （3）若AB＝4，DE＝1，求AG的长． 18．（8分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）根据以上尺规作图的过程，求证四边形ABEF是菱形； （2）若菱形ABEF的周长为16，∠C＝60°，求AE的长． 19．（10分）在菱形ABCD中，∠BAD＝60°． （1）以线段AB为边求作菱形ABCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若菱形ABCD的面积为，求AB的长． 20．已知：如图，在边长为2的正方形ABCD中，点F是边DC的中点，连接AF，并将线段AF绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接EF并确定中点G，连接GC． （1）请根据题意补全图形； （2）求线段GC的长． 21．如图，在矩形ABCD中，AC为对角线． （1）用尺规完成以下基本作图：在AC上截取AE，使AE＝AB，作CE的垂直平分线与BC交于点F，连接BE、EF；（不写作法和证明，保留作图痕迹） （2）在（1）中所作的图形中，若AB＝2，∠ACB＝30°，求△BEF的周长． 22.如图，，AC平分，且交BF于点C，BD平分，且交AE于点D，连接CD． 求证：四边形ABCD是菱形； 若，，求AD的长． 23．如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H． （1）求直线AC的函数解析式及MH的长； （2）连接BM