15.1.2 第1课时 分式基本性质及约分 课件 2023-—2024学年人教版数学八年级上册

15.1.2 第1课时 分式的基本性质、约分 一、复习回顾 形如 且B中含有字母的式子叫做分式， 其中B≠0. 1. 分式的概念: 3. 分式有(无)意义及值为0的条件: (1)分式中B≠0时, 分式 有意义; (2)分式中B=0, 分式 无意义; (3)分式中, 当A=0且B ≠0时, 分式 的值为0. 2. 分式与整式的区别: 分式的分母中有字母, 整式的分母中没有字母. 1.指出下列有理式中, 哪些是分式? 分母≠0 √ × × √ √ × 复习练习： 2.当x取什么数时, 下列分式有意义? 【分数基本性质】 一个分数的分子、分母乘(或除)以 同一个不为0的数, 分数的值不变. 类比分数的基本性质, 你能猜想出分式的基本性质吗? 由分数的基本性质知, 若数c≠0, 则: 【符号语言】 对于任意一个分数 , 都有 (c≠0) 式中的a, b, c都是整数. 二、新知探索——分式的性质 4 用符号语言表示为: 1.分式的基本性质: 分式的分子与分母同乘(或除)以同一个 不等于0的整式, 分式的值不变. 式子中的A, B, C 都是整式. 例1.下列等式的右边是怎样从左边得到的? 解: (1) 分子、分母都乘以c; (2) 分子、分母都除以x. 第(2)小题是有意义的 分式,分母中隐藏条件 xy≠0(即x≠0, y≠0). 6 例2. 填空： 对应练习： 分子、分母都乘以a+2. 分子、分母都除以a. 分子提负号并且 移到的分式前面 分子分母分解因式后分子分母都除以a+1. 2.分式符号法则： 【练习1】不改变分式的值, 使下列分式的分子分母都不含“-”号. 【练习2】不改变分式的值, 使下列各式的分子与分母的 最高次项化为正数. 同时改变分式的任意两个符号, 分式的值不变. 9 对应练习： 1. 不改变分式的值, 使分子、分母不含“-”号: 2. 不改变分式的值, 使下列分式的分子、分母最高次项 的系数都化为正数: 1 二、分式约分 2.最简分式: 分子与分母中没有公因式的分式称为 最简分式. 1.约分定义: 把一个分式的分子与分母中的公因式约去 叫做分式的约分. 示例: 化简分式 简 约去公因式x 约去公因式a 【约分方法指导】 例3.分式约分: ①分子、分母都是单项式, 则直接约分; ②分子、分母是多项式, 则先分解因式再约分. 不能一步到位! 注意事项: (1)分式约分的依据: 分式的基本性质; (2)约分后的结果应是最简分式或整式. 【确定公因式的方法】 分子、分母系数的最大 公约数与相同字母的最 低次幂的积是公因式. 1.下列分式是最简分式的是( ). D C 课堂练习 2.根据分式基本性质, 分式 可变形为( ). 3. 将分式 中的x、y的值同时扩大2倍, 则扩大后 分式的值( ). A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.保持不变 D.无法确定 C 4. 将分式 中x、y的值分别同时扩大2倍, 则扩大后 分式的值( ). A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.保持不变 D.无法确定 A 5. 将分式 中x、y的值分别同时扩大3倍, 则扩大后 分式的值( ). A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.保持不变 D.无法确定 B 本课小结 1.分式的性质： 2.分式约分: 约分的作用: 将分式化简为最简分式或整式. 约去分式分子、分母中的公因式. 15 6. 不改变分式的值, 把分式 的分子、分母的 系数化为整数. 方法: 分子、分母都乘以2, 3, 4的最小公倍数12. 7.分式约分： 8. 分式约分 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 18 $$