精品解析：福建省厦门双十中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

福建省厦门双十中学2023-2024学年第一学期期中考试 高一数学 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上． 2．选择题答案必须用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上方式作答无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，，则（ ） A B. C.  D.  2. 设，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数为奇函数，则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 4. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 6. “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是.一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%，那么大约经过（ ）天后“进步”的是“退步”的一万倍.（） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为的函数满足对于任意，，，都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 命题p：，，则命题p的否定是， B. “”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 C. 奇函数和偶函数的定义域都是R，则函数为偶函数 D. “”是“”的必要条件 10. 若，，且，则下列不等式恒成立（ ） A. B. C. D. 11. 双曲余弦函数常出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程等，其图象如图．已知函数，则满足的整数a的取值可以是（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 12. 已知函数的定义域为，当时，，当，（m为非零常数）．则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，的图象与曲线的图象有3个交点 C. 若对任意的，都有，则 D. 当，时，的图象与直线在内的交点个数是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若函数，则______． 14. 已知集合，则______． 15. 求值：______． 16. 已知正数x，y，z满足，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，集合. （1）当a=1时，求，； （2）设a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 18. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数的单调性并证明． 19. 已知函数满足，且． （1）求，判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （2）若对任意，都有成立，且当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 20. 已知实数a满足，． （1）求实数a的取值范围； （2）若，，且，求的值． 21. 杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 （表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为 的减速运动（表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 已知该运动员初始体力为不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题： （1）请写出该运动员剩余体力关于时间的函数； （2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少? 22. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若且，试比较与