专项10：2023-2024学年二次函数综合题分类专项--角度问题

二次函数综合题分类专项--与角度有关的问题 【典例剖析】例1 如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C. （1）点P是抛物线上一点，若∠PAB=45°，求点P的坐标； （2）点Q是抛物线上一点，若tan∠QBC=，求点Q的坐标； （3） 点M是抛物线对称轴上一点，点K在y轴的正半轴上，且OK=. ①若∠OMC=45°，求点M的坐标； ②若∠OMK=30°，求点M的坐标. 例2 如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点. （1）连接AC，若∠PBC=∠CAO，求点P的坐标； （2） 点G在y轴上，坐标为（0，），连接BG，点P在x轴上方，若∠PAB=2∠OBG，求点P的坐标； （3） 点Q在x轴上，坐标为（4，0），连接CQ，点P在x轴下方，若∠PCB=∠OGC，求点P的坐标； 【针对练习】1. 如图，抛物线与x轴交于A(-3,0)，B两点，与y轴交于点C(0,2)，连 接AC. （1）求该抛物线的表达式； （2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点 D，当∠ABD=∠BAC时，求点D的坐标. 2. 如图，二次函数y=ax2+bx+5的图象与x轴交于A(-1,0)，B(5,0)两点，与y轴交于点C，顶点为D. （1）求二次函数的表达式； （2）求四边形ACDB的面积; （3）P是抛物线上的一点，若∠ACO=∠PBC，求P点的坐标. 3. 如图，抛物线y=ax2+bx+3与坐标轴分别交于A，B，C三点，其中A(-4,0)、B(1,0)，M是第二象限内抛物线上的一动点且横坐标为m， （1）求抛物线的解析式； （2）连接BM，交线段AC于点D，求的最大值； （3）连接CM，是否存在点M，使得∠ACO+2∠ACM=90°，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 4. 如图，抛物线与x轴交于A(-3,0)，B两点，与y轴交于点C. （1）求抛物线解析式及B，C两点坐标. （2）该抛物线上是否存在点E，使得∠ACE=45°，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由. 5. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(-3,0)，B(1,0)，与y轴交于C. （1）求抛物线的解析式. （2）如图2，连接AC，P为线段AC上任意一点(点 P不与点A，C重合)，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q， 连接AQ，CQ. 当点P运动到什么位置时，四边形OCQA 的面积最大?求四边形OCQA 面积的最大值及此时点P的坐标. （3）如图3，过点C作x轴的平行线，交抛物线于点D，E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠BCO时点E的坐标. 6. 如图，抛物线经过点B(4,0)和点C(0,2)，连接BC. （1）求抛物线的解析式； （2）点P是第一象限内抛物线上的动点,过点P作PQ∥y轴，分别交BC，x轴于点M，N，当△PMC中有某个角的度数等于∠OBC度数的2倍时，请求出满足条件的点P的横坐标. 7. 如图，抛物线与x轴交于A,B(3,0)两点，与y轴交于点D，直线y=kx+b与该抛物线交于A，C(1,-3)两点. （1）求抛物线及直线AC的函数表达式； （2）如图1，若点P是第四象限内抛物线上的一个动点，连接PB，PD，BD，求△PBD面积的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2