专项02：2023-2024学年二次函数综合题分类专项--面积问题

二次函数综合题分类专项--与面积有关的问题 考向一 求面积最值 【典例剖析】例1. 如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC. （1）若点 P是直线 BC下方抛物线上一点，连接AC，BP，CP，求四边形ACPB面积的最大值； （2）若点D为抛物线顶点，连接 BD，点 M是BD上一动点，过点M作y轴的平行线交BC于点E，连接DE，求△MDE面积的最大值及此时点M的坐标； （3）将△AOC沿x轴向右平移m个单位(0<m≤1),得到 △A´O´C´，设△A´O´C´与△OBC重叠部分图形的面积为S，求S的最大值. 考向二 面积等量关系 例2 如图，已知抛物线y=-x²-2x+3与x轴交于A，C（点A在点C的左侧）,与y轴交于B点. (1) 在抛物线上是否存在一点G，使得S△ACG=2,若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由； (2)已知抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接BC，BE，在抛物线上是否存在点Q，使得S△QAE =S△BCE?若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）已知点D为抛物线的顶点，在直线AB 上方的抛物线上，是否存在点P(不与D重合)，使S△ABP =S△ABD若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 考向三 面积平分 例3 如图，已知抛物线y=-x²+4x+5与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）抛物线的顶点为 D. (1) 是否存在直线y=kx(k>0)与线段 BD相交且把四边形ABDC的面积分为相等的两部分?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由； （2）点P为直线BC上方抛物线上一动点(不与B，C重合)，过点P作x轴的垂线交BC 于点Q. 若线段 PQ将△PBC分成面积比为1：3的两部分，求点P的坐标. 【针对练习】1. 如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于E，B两点，抛物线的顶点坐标为(2,9). （1）求抛物线的解析式； （2）过点A作x轴的平行线与抛物线交于点C，连接AB，BC，求△ABC的面积； （3）在(2)的条件下,点P为抛物线上的一点(点P在 AC上方),作PD∥y轴交AB于点D,连接AP，CD，设点P的横坐标为t. 当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大?并求出最大面积. 2. 如图，直线l：y-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=ax²-2ax+a+4(a<0)经过点 B. （1）求该抛物线的函数表达式， （2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M 在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求出S的最大值及此时点M的坐标. 3. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+4的图象与x轴交于B(-2,0),C(8,0)两点,与y轴交于点A. （1）求二次函数的表达式； （2）连接AC,AB,若点N在线段BC上运动(不与点 B,C重合),过点N作MN∥AC,交AB于点 M,当△AMN面积最大时，求点N的坐标和△AMN面积的最大值.