18.6相似三角形的性质 分层练习-2023--2024学年京改版数学九年级上册

18.6相似三角形的性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的对应中线的比为（    ） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 2．如图，在△ABC中，点D在AB边上，，若，，则△ACD与△BCD的面积比为（    ） A． B． C． D． 3．如图，一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 4．若∽，若AB:DE=2:1，且的周长为16，则的周长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．32 5．已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为，若△DEF的周长为12，那么△ABC的周长为（　　　） A． B． C． D． 6．如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（　　） A．5 B．5 C． D． 7．如图，正方形ABCD中，E为AD中点，，，，则FG长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，矩形ABCD被分成5个正方形和2个小矩形后形成一个中心对称图形，如果矩形BEFG矩形ABCD，那么的值为（  ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，与相交于点O，，若 ，则（    ） A．1 B． C． D．2 10．如图，点 是 的角平分线 的中点， 点 分别在 边上，线段 过点 ， 且 ，下列结论中， 错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，把绕点A旋转得到，当点D刚好落在上时，连接，设、相交于点F，则图中不全等的相似三角形共有 对． 12．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为 ． 13．在平面直角坐标系内，一束光线从点P射向x轴上的点M，经x轴反射后反射光线经过点Q，则点M的坐标为 ． 14．如图，三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，，则图中阴影部分的面积是 ． 15．如图，矩形，E，F分别为中点，P，Q分别在线段上且，过点B作于H，连接，则线段的长度最小值为 ． 16．在中，，，是的角平分线交于点，沿直线翻折后，点落在点处，如果，那么 ． 17．如图，在矩形中，点E是的中点，连接，将沿着翻折得到，交于点H，延长，相交于点G，若，，则 ， ．    18．如果两个相似三角形的面积比是，那么它们的相似比是 . 19．已知，点在上，垂足为，若则的面积为 ． 20．如果梯形两底的比为5：9，其中一腰的长为16cm，那么将这腰从大底向小底方向延伸 cm能与另一腰所在的直线相交． 三、解答题 21．如图，已知是的直径，点，在上，的延长线与的延长线相交于点，且，．    (1)求证：是的平分线； (2)求的度数； (3)求的值． 22．如图，是边长为4的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形．P是x轴上的动点，连接，以为斜边在其左侧构造等腰直角：      (1)求点M的坐标； (2)过N作y轴垂线，垂足为D．当M、C、N共线时，在x轴上是否存在点Q，使得以N、P、Q为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； (3)当时，求P点坐标． 23．如图1，正方形的边长为2，点和点D在y轴正半轴上，点B、C在第一象限，一次函数的图像l交分别于E、F． (1)若与的面积比为，求k的值； (2)连接，当平分时，求k的值． 24．探究应用： (1)如图①，在中，中线、交于点．若的面积为6，求四边形的面积． 小明在求解时，利用“三角形的中线平分此三角形的面积”的结论，连接，设的面积为，的面积为，列出方程组，解得  ，所以四边形的面积为＝　 　．（请完善本小题的空格，共4个空格） (2)如图②，在中，是中线，，与、分别交于点、．若四边形的面积为，求的面积． (3)在（2）的条件下，求的面积． 25．在平面直角坐标系中，已知点点点从点出发，以每秒个单位的速度向右平移，点从点出发，以每秒个单位的速度向右平移，又、两点同时出发．    (1)连接，当是直角三角形时，则点的坐标为___________ ； (2)当、运动到某个位置时，如果沿着直线翻折，点恰好落在线段上，求这时的度数； (3)若将绕点逆时针旋转，使得落在线段上，记作，且，求此时直线的解析式． 试卷第1页，