精品解析：福建省泉州市永春三中片区2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题

2023年秋季永春三中片区期中考试九上数学试题 一、选择题 1. 下列说法正确的是（ ） A. B. 二次根式有意义的条件是 C. 若a为实数，则 D. 若，则， 2. 已知：如图，在中，，则下列等式成立是（ ） A. B. C. D. 3. 方程有实数根条件是（ ） A B. C. ，且 D. ，且 4. 设的小数部分为a，则的值为（ ） A. 22 B. C. D. 5. 一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（　　） A. （x﹣3）2＝15 B. （x﹣3）2＝3 C. （x+3）2＝15 D. （x+3）2＝3 6. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. 4、2、1、3 B. 1、2、3、5 C. 3、4、5、6 D. 3、4、6、8 7. 顺次连接矩形的中点所得的四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 8. 如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，已知BC=2，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE：AD=2:3，CD=3cm，则AF的长为（ ） A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 10. 如图，的平分线与边上的中线互相垂直，并且，则（ ） A. 7 B. C. D. 6 二、填空题 11. 已知，则________． 12. 如果两个相似三角形对应高的比是，那么它们的面积比是________． 13. 与最简二次根式同类二次根式，则________． 14. 某印刷厂1月份印刷了书籍50万册，第一季度共印175万册，设2月份、3月份平均增长率为x，根据题意方程可列为________． 15. 如图，A，B，C，P四点均在边长为1小正方形网格格点上，则的度数是________． 16. 如图，在正方形中，点P是上一动点(不与A，B重合)，对角线， 相交于点O，过点P分别作，的垂线，分别交，于点E，F，交，于点M，N．下列结论：①；②；③；④；⑤当时，点P是的中点．其中正确的结论有______． 三、解答题 17. 计算：． 18. 解方程： 19. 已知：，，求的值． 20. 在边长为1的正方形网格图中，点B的坐标为，点A的坐标为．在图中，将线段以原点为位似中心在同侧作位似变换，使得变换后的线段与线段的相似比是（其中A与D是对应点），请建立合适的坐标系，仅使用无刻度的直尺作出变换后的线段，并直接写出D、E的坐标． 21. 若关于的一元二次方程有实数根，． （1）求实数的取值范围； （2）设，求的最小值． 22. 如图，中，，，为内部一点，且. (1)求证：； (2)求证：. 23. 大学生小明在假期中利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为40元/箱的水果，并根据一段时间的销售数据整理出每天的售价与销售量的相关信息如下表： 售价/元 销售量/箱 （1）若某天每箱售价为60元，则该天销售量为多少箱． （2）设每天的销售利润为w元，求w与x之间的函数表达式．若某天的销售利润为4320元，本着薄利多销的原则，求该天的销售量． （3）试说明销售利润w（元）随售价x（元）的变化而变化的情况，并指出当售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少． 24. 如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒． （1）当t=2时，求点E的坐标； （2）若AB平分∠EBP时，求t的值. （3）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 已知：线段和矩形如图①摆放（点E与点B重合），点F在边上，，．如图②．从图①的位置出发，沿方向运动，速度为；动点P同时从点D出发，沿方向运动，速度为．点M为的中点，连接，，，与相交于点Q，设运动时间为t．解答下列问题： （1）当时，求t的值； （2）设五边形的面积为，求S与t的关系式； （3）当时，求线段的长； （4）当t为何值时，五边形的周长最小，最小是多少？直接写出答案即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋季永春三中片区期中考试九上数学试题 一、选择题 1. 下列说法正确的是（ ） A. B. 二次根式有意义的条件是 C. 若a为实数，则 D. 若，则， 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的