精品解析：贵州省六盘水市2023-2024学年高二上学期期中质量监测数学试题

六盘水市2023-2024学年度第一学期期中质量监测 高二年级数学试题卷 （考试时长：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必在答题卷上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卷交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部是（ ） A B. C. D. 3. 某校有教师360人，其中高级及以上职称教师240人，一级职称教师80人，其他职称教师40人，现采用分层抽样从中抽取18人参加某项调研活动，则高级及以上职称教师应抽取的人数是（ ） A. 2 B. 4 C. 9 D. 12 4. 若；，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 5. 已知，，且函数的图象经过点，则的最小值为（ ） A. B. 9 C. D. 6. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等边三角形ABC的边长为2，D，E分别是BC，AC的中点，则（ ） A. B. C. D. 0 8. 已知定义在上的函数满足，，则下列选项不一定正确的是（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 设m，n是两条不同直线，，是两个不同的平面，则下列说法中正确的有（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 下列等式成立的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知三条直线：，，不能围成一个三角形，则实数k的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 12. 已知实数满足，则下列不等式可能成立的有（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，则的值为________． 14. 从0~9这10个数中随机选择一个数，则这个数的平方的个位数字是奇数的概率为________． 15. 四面体ABCD中，，，，则该四面体的外接梂的表面积为________． 16. 已知定义在上的奇函数为单调递增函数，若恒成立，则t的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求B的大小； （2）若，，求的面积． 18. 已知函数，将函数图象向右平移个单位长度后得到函数的图象． （1）求函数的解析式； （2）若关于x的方程在区间上恰有两个实数根，求实数a的取值范围． 19. 为了解某校任课教师年龄分布情况，现随机抽取100名教师，统计他们的年龄，并进行适当分组，绘制出如下图所示的频率分布直方图． （1）求出频率分布直方图中实数a值．根据频率分布直方图，估计该校任课教师年龄的下四分位数；（结果保留小数点后2位有效数字） （2）根据频率分布直方图，现从年龄在内的教师中采用分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取2人分享他们的教学经验，求这2人中至少有1人年龄在内的概率． 20. 如图，四棱锥中．底面为矩形，平面，M，N分别为，的中点． （1）若点E是线段的中点．证明：平面； （2）设，，，线段上是否存在点E，使得与平面所成角的正弦值为． 21. 已知直线（为任意实数），直线. （1）当时，求的值； （2）过点作直线的垂线，垂足为Q，求点Q到直线的距离的最大值. 22. 已知定义在的函数，其中． （1）若方程有解，求实数a的取值范围； （2）若对任意实数，不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六盘水市2023-2024学年度第一学期期中质量监测 高二年级数学试题卷 （考试时长：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必在答题卷上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无