精品解析：天津市武清区2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题

2023～2024学年度第一学期期中练习 高三数学 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知集合，命题p：，，则p的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知函数，且的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在区间上单调，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 7. 与向量和的夹角均相等的单位向量为（ ） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 若,则 A. B. 2 C. D. 9. 已知函数，若函数有且只有一个零点，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分. 10. 已知幂函数的图象过点，则_________. 11. 已知数列的前项和为，若对任意的，且，则__________. 12 若，则__________. 13. 已知函数，若曲线的一条切线的方程为，则__________. 14. 在直角梯形中，，且，若，则__________. 15. 已知函数满足.若在上恰好有一个最小值和一个最大值，则__________；若在上恰好有两个零点，则的取值范围是__________. 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在中，内角的对边分别为.已知. （1）求的值； （2）若. ①求的值； ②求的值. 17. 已知数列为等差数列，其前项和为，数列为等比数列，其公比大于0，且. （1）求和的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 18 已知函数. （1）求的单调区间与极值； （2）求在区间上的最大值与最小值. 19. 已知数列的通项公式为，数列的通项公式为. （1）设，求证：. （2）若与中相等的项由小到大构成的数列为，求证为等差数列. 20. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处切线的方程； （2）若在上单调递减，求的取值范围； （3）记的两个极值点为，且，求证：时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第一学期期中练习 高三数学 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由集合的交补运算求集合. 【详解】由题设，则. 故选：C 2. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】且时，，不成立，不充分， ，则且即，必要性成立， 因此是必要不充分条件． 故选：B． 3. 已知集合，命题p：，，则p的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可求解. 【详解】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得， p的否定是，. 故选：D. 4. 已知函数，且的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由奇偶性定义判断A、B的奇偶性，在，趋向于0时的符号，结合排除法即得答案. 【详解】由且定义域为， 所以为偶函数，排除A； 由且定义域为， 所以为偶函数，排除B； 对于，当，趋向于0时，趋向正无穷，趋向于1，故趋向于正无穷，排除C. 故选：D 5. 已知，且满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数的性质易得，再结合对数函数的性质判断各项正误即可. 【详解】由题设，故A、B中对数式无意义，且， 所以，C对，D错. 故选：C 6. 若函数在区间上单调，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】求出，然后由正弦函数性质得，从而可得最大值． 【详解】时，由于，则，显然， 因此由单调得，，最大值为2， 故选：B． 7. 与向量和的夹角均相等的单位向量为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A