精品解析：广东省肇庆市2024届高三上学期第一次教学质量检测数学试题

肇庆市2024届高中毕业班第一次教学质量检测 数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处. 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 3. 记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 记的内角的对边分别为，，，已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. “顺德眼”是华南地区首座双立柱全拉索设计的摩天轮总共设有36个等间距座舱，其中亲子座舱4个，每2个亲子座舱之间有8个普通座舱，摩天轮上的座舱运动可以近似地看作是质点在圆周上做匀速圆周运动，质点运行轨迹为圆弧，运行距离为弧长，“顺德眼”在旋转过程中，座舱每秒运行约0.2米，转一周大约需要21分钟，则两个相邻的亲子座舱在运行一周的过程中，距离地面的高度差的最大值约为（ ）（参考数据：，计算结果保留整数） A 40米 B. 50米 C. 57米 D. 63米 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是模长为1的复数，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，是夹角为的单位向量，且，，则（ ） A. 在上的投影向量为 B. C. D. 12. 已知定义在R上的函数，对任意的，都有，且，则（ ） A. 或1 B. 是偶函数 C. ， D. ， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 记数列前项和为，且，则__________. 14. 已知向量，，若，则__________. 15. 已知函数在区间上的值域为，则___________. 16. 已知不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记的内角的对边分别为，，，已知为锐角，且. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 18. 已知是公差为等差数列，是公比为的等比数列，且. （1）求与的通项公式； （2）记，记为数列的前项和，求. 19. 设，为实数，且，函数. （1）讨论的单调性； （2）设，函数，试问是否存在极小值点?若存在，求出的极小值点；若不存在，请说明理由. 20. 记数列的前项和为，已知，是公差为1的等差数列. （1）求的通项公式； （2）设为数列落在区间，内的项数，在和之间插入个数，使这个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为，求数列的前项和. 21. 如图，四边形中，，，，. （1）若，求； （2）求的最大值. 22 已知函数. （1）求的极值点； （2）若（且），证明：对一切，都有 （ⅰ）； （ⅱ）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 肇庆市2024届高中毕业班第一次教学质量检测 数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处. 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出集合、，再根据交集的定义计算可得. 【详解】因为，， 所以. 故选：D 2. 已知复数满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公