精品解析：广东省广州市八十六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年上学期高二年级数学试题 考试时长：120分钟，满分：150分，命题人，柯桂宏，审题人：邓小荣 一、单选题（本大题共8小题，每小题6分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设双曲线 (，)的虚半轴长为1，半焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 设，，，且∥，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 3. 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且，点N为BC中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 若直线：​与直线：平行，则​的值为 （ ） A 或 B. ​ C. ​或 D. 5. 已知圆C：，直线l：，若圆C上有四个不同的点到直线l的距离为，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 生活中的建筑模型多与立体几何中的图形有关联，既呈现对称美，也具有稳定性.已知某凉亭的顶部可视为如图所示的正四棱锥，其所有棱长都为6，且交于点O，点E在线段上，且，则的重心G到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 在直角坐标平面内，与点距离为1，且与点距离为4的直线共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 8. 已知直线：上存在点A，使得过点A可作两条直线与圆：分别切于点M，N，且，则实数m的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题至少有一个正确答案，答对得5分，漏选得2分，错选得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 若直线经过第三象限，则， C. 方程表示的直线都经过点 D. 存在使得直线与直线垂直 10. 如图所示，用一个与圆柱底面成θ（）角的平面截圆柱，截面是一个椭圆．若圆柱的底面圆半径为2，，则（　　） A. 椭圆的长轴长等于4 B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆的标准方程可以是 D. 椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 的周长为4 C. 若，则的面积为3 D. 若，则 12. 如图，在正方体中，点在线段上运动，则（ ） A. 直线平面 B. 点到平面的距离为定值 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若方程表示双曲线，则取值范围是_________． 14. 若圆关于直线对称，则此圆的半径为________． 15. 如图，已知平行六面体中， ，，.为的中点，则长度为________. 16. 已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于，两点. 若的内切圆与线段在其中点处相切，与相切于点，则椭圆的离心率为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤） 17. （1）已知的顶点，AB边上的中线CM所在的直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为，求直线BC的方程； （2）已知直线l过点.若直线l在y轴上的截距为，在x轴上的截距为，且满足，求直线l的方程. 18. 如图，已知正方体的棱长为2，点，分别为和的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求点到平面的距离． 19. 圆C与直线相切于点，且经过点. （1）求圆C的方程； （2）已知直线， ①证明：直线与圆C相交； ②求直线被圆C截得的弦长最短时的方程. 20. 已知椭圆：，右焦点，且离心率. （1）求椭圆方程； （2）过且倾斜角为的直线与椭圆交于不同的两点，，求(为坐标原点)的面积. 21. 如图，在四棱锥中，，四边形ABCD是正方形，，E是棱PD上的动点，且. （1）证明：平面ABCD； （2）是否存在实数，使得平面PAB与平面AEC所成夹角的余弦值是？若存在.求出的值；若不存在，请说明理由. 22. 已知椭圆，点，斜率不为0的直线与椭圆交于点，与圆相切且切点为为中点. （1）求圆的半径的取值范围； （2）求取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上学期高二年级数学试题 考试时长：120分钟，满分：150分，命题人，柯桂宏，审题人：邓小荣 一、单选题（本大题共8小题，每小题6分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设双曲线 (，)的虚半轴长为1，半焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，求出实半轴长，进而求出渐近线方程