精品解析：广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

汕头市潮阳实验学校2023-2024第一学期期中考试题 高二数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，，则在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知椭圆左､右焦点分别为、，为椭圆上的一点（不在轴上），则△面积的最大值是（ ） A. 15 B. 12 C. 6 D. 3 3. 已知椭圆C过点，且离心率为，则椭圆C的标准方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 的角A，B，C所对的边为a，b，c，设，则（ ） A. B. C. D. 5. 一入射光线经过点，被直线l：反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆C过圆与圆的公共点．若圆，的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正三棱柱的棱长均为，是侧棱的中点，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象如图，把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，下列结论中： ①；②函数的最小正周期为； ③函数区间上单调递增；④函数关于点中心对称 其中正确结论的个数是（ ）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列说法中正确是（ ） A. 若直线与平面不平行，则l与相交 B. 直线在平面外，则直线上不可能有两个点在平面内 C. 如果直线上有两个点到平面的距离相等，则直线与平面平行 D. 如果是异面直线，，，则，是异面直线 10. 有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（ ） A. 的平均数等于的平均数 B. 的中位数等于的中位数 C. 的标准差不小于的标准差 D. 的极差不大于的极差 11. 已知点在圆上，点、，则（ ） A. 点到直线的距离小于 B. 点到直线的距离大于 C. 当最小时， D. 当最大时， 12. 如图，在菱形中，，，沿对角线BD将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为直线BD，CA上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 线段PQ的最小值为 B. 平面平面BCD C. 当P，Q分别为线段BD，CA的中点时，PQ与AD所成角的余弦值为 D. 当，时，点D到直线PQ距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知集合，，则________. 14. 设，，若，则___________． 15. 已知两个正数，满足，则使不等式恒成立的实数的范围是______. 16. 如图，圆锥底面半径为，母线PA＝2，点B为PA的中点，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达B点，其最短路线长度为________，其中下坡路段长为________． 四、解答题：本题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数是R上的奇函数． （1）求实数a的值； （2）解不等式． 18. 已知圆C关于直线x＋y＋2＝0对称，且过点P(－2， 2)和原点O. （1）求圆C的方程； （2）相互垂直的两条直线l1，l2都过点A(－1， 0)，若l1，l2被圆C所截得的弦长相等，求此时直线l1的方程． 19. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务态度，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 （1）求频率分布直方图中的值； （2）试估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； （3）从评分在内的受访职工中，数据抽取2人，求此2人评分都在内的概率. 20. 在锐角△中，角所对的边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若，求△内切圆半径的取值范围. 21. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面，分别是的中点． （1）求证：平面平面． （2）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求线段的长度；若不存在，请说明理由． 22. 生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在y轴上，中心在坐标原点，从下焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为，已知椭圆的离心率e. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭