精品解析：江西省赣州市十八县二十三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

2023年赣州市十八县（市、区）二十三校期中联考 高二数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，向量，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆上一点到一个焦点的距离为1，则到另一个焦点的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 9 4. 在空间直角坐标系中，点，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线：的倾斜角的取值范围为，则直线：的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆：与圆：内切，则的最大值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 石城永宁桥，省级文物保护单位，位于江西省赣州市石城县高田镇.永宁桥建筑风格独特，是一座楼阁式抛物线形石拱桥.当石拱桥拱顶离水面1.6m时，水面宽6.4m，当水面下降0.9m时，水面的宽度为（ ） A. 7m B. 7.5m C. 8m D. 8.5m 8. 对于角，甲、乙、丙、丁4人有4种不同的判断，甲：的终边在直线上，乙：，丙：，丁：，若甲、乙、丙、丁4人中只有1人判断错误，则判断错误的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，分别是双曲线：的上、下焦点，点P在上，且的实轴长等于虚轴长的2倍，则（ ） A. B. C. 的离心率为 D. 的渐近线方程为 10. 把函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递增 11. 在圆锥中，是底面圆直径，，且圆锥外接球的表面积为，则该圆锥的侧面积可能为（ ） A. B. C. D. 12. 已知曲线：，圆：，则（ ） A. 当或时，曲线与圆没有公共点 B. 当时，曲线与圆有1个公共点 C 当时，曲线与圆有2个公共点 D 当时，曲线与圆有4个公共点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，且，则_________. 14. 已知是抛物线：焦点，A是上的一点，若，则A的纵坐标为_________. 15. 中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“羡除”几何体，该几何体是三个面均为梯形，其他两面为三角形的五面体.现有一羡除，平面平面，，四边形，均为等腰梯形，，则该几何体的体积为_________. 16. 已知A，B为双曲线C：上的两点，且A，B关于直线：对称，则线段中点的坐标为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线经过点. （1）若平行于直线，求的一般式方程； （2）若垂直于直线，求在y轴上的截距， 18. 在平行六面体中，，，E为线段上更靠近的三等分点 （1）用向量，，表示向量； （2）求； （3）求. 19. 已知圆：，直线：. （1）证明：过定点. （2）求被圆截得的最短弦长. 20. 已知的内角A，B，的对边分别为a，b，c，且. （1）求； （2）若为的角平分线，D在边上，且，求的最小值. 21. 已知椭圆：，直线与椭圆交于两点. （1）若是椭圆的短轴顶点，与不重合，求四边形面积的最大值； （2）若直线的方程为，求弦的长（结果用表示）. 22. 已知F为抛物线C的焦点，过F的直线交C于A，B两点，点D在C上，使得的重心G在x轴的正半轴上，直线，分别交轴于Q，P两点.O为坐标原点，当时，. （1）求C的标准方程. （2）记P，G，Q的横坐标分别为，，，判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年赣州市十八县（市、区）二十三校期中联考 高二数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的坐标运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：D. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的乘方及除法运算求解即得. 【详解】. 故选：A 3. 已知椭圆上一点到一个焦点的距离为1，则到另一个焦点的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根