精品解析：广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高一上学期第一学段考试数学试题

红岭中学2023－2024学年度第一学期第一学段考试 高一数学试卷 (说明:本试卷考试时间为150分钟，满分为150分) 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上） 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数，则（ ） A 1 B. C. D. 3. 已知、、满足且，则下列选项中不一定能成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 当时，函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 6. 若定义在R的奇函数，若时，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的定义域为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是奇函数且满足，当时，恒成立，设，，，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上） 9. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 若甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，则下列说法正确的是（ ） A. 乙是甲的必要不充分条件 B. 甲是丙的充分不必要条件 C. 丁是甲的既不充分也不必要条件 D. 乙是丁的充要条件 11 已知函数，则（ ） A. B. 对任意实数a，函数为奇函数 C. 存在实数a，使得为偶函数 D. 时，在区间上为单调递增函数 12. 设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对正数，都有；②当时，；③.则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. 不等式解集为 D. 若关于x的不等式恒成立，则的取值范围是 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 命题“”的否定是__________. 14. 已知，，则的取值范围为______． 15. 请写出一个定义域和值域都为的函数（要注明定义域）_____________. 16. 已知，则最小值是______. 四、解答题（本大题共6题） 17. 已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}. （1）求集合； （2）设集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求实数a的取值范围. 18. 已知． （1）若与均为正数，求的最大值； （2）若与均为负数，求的最小值． 19. 已知函数． （1）的值； （2）记，画出函数的图象，写出其单调递减区间（无需证明）； 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数； （3）解不等式：． 21. 某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单价为y元，且.现有两种购买方案（） 方案一：流心月饼的购买数量为a个，冰淇淋月饼的购买数量为b个. 方案二：流心月饼的购买数量为b个，冰淇淋月饼的购买数量为a个. （1）试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由. （2）若a，b，x，y满足，，求这两种方案花费的差值S的最小值（注；差值较大值较小值）. 22. 若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间． （1）是否存在实数m，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由； （2）若，且不等式的解集恰为，求函数的解析式，并判断是否为函数的等域区间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 红岭中学2023－2024学年度第一学期第一学段考试 高一数学试卷 (说明:本试卷考试时间为150分钟，满分为150分) 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 2. 若函数，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数表达式直接代入计算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C 3. 已知、、满足且，则下列选项中不一定能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断. 【详解】∵且，∴， 由，得，A正确； 又，