精品解析：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

2025届高二年级上学期第二次月考 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共60分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部是实部的2倍，则实数（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 3. 已知椭圆的焦点在轴上，若焦距为4，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有（ ）条. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. “”是“直线与圆相交”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知空间三点，，，若，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知函数在时有最大值，且在区间上单调递增，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某同学用两根木条钉成十字架，制成一个椭圆仪.木条中间挖一道槽，在另一活动木条的P处钻一个小孔，可以容纳笔尖，A，B各在一条槽内移动，可以放松移动以保证与的长度不变，当A，B各在一条槽内移动时，P处笔尖就画出一个椭圆E.已知，且P在右顶点时，B恰好在点，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 某机床生产一种零件，在8天中每天生产的次品数分别为，关于该组数据，下列说法正确的是（ ） A. 中位数为3 B. 极差为6 C. 第40百分位数为4 D. 方差为4.75 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角的取值范围是 B. 点关于直线的对称点为 C. 过点，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为 D. 直线的方向向量为，则该直线的倾斜角为 11. 已知，两直线且，则下列说法正确是（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 的最小值为9 12. 已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆的上顶点和右顶点分别为A、B，点P、Q都在上，且，则下列说法正确的是（ ） A. 周长的最小值为14 B. 四边形可能是矩形 C. 直线，的斜率之积为定值 D. 的面积最大值为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数是奇函数，则__________. 14. 若直线过点且与平行，则直线的一般方程为__________. 15. 已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为______． 16. 点在曲线上，则的取值范围为__________． 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，设所对边分别为，且满足. （1）求角； （2）若，求的面积. 18. 某市在创建国家级卫生城（简称“创卫”）的过程中，相关部门需了解市民对“创卫”工作的满意程度，若市民满意指数（满意指数）不低于0.8，“创卫”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了100名市民，根据这100名市民对“创卫”工作满意程度给出的评分，分成六组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图中的值； （2）为了解部分市民给“创卫”工作评分较低的原因，该部门从评分低于70分的市民中用分层抽样的方法随机选取8人进行座谈，求应选取评分在的市民人数； （3）假设同组中的每个数据用该组的中点值代替，根据你所学的统计知识，判断该市“创卫”工作是否需要进一步整改，并说明理由. 19. 已知圆C过点，圆心C在直线上，且圆C与x轴相切． （1）求圆C的标准方程； （2）过点直线l与圆C相交于A、B两点，若为直角三角形，求直线l的方程． 20. 与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及学生安全教育，某社区举办学生安全知识竞赛活动，