精品解析：广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

肇庆市第一中学2023-2024学年第一学期高二年级数学学科期中试题 一、单选题 1. 对于空间任意两个非零向量，，“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 在棱长为1的正方体中，（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 两条平行直线与间的距离等于（ ） A. B. C. D. 4. 若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 5. 若点在圆：的外部，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A B. C. D. 7. 若圆被直线平分，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 9 8. 若点在圆上运动，为的中点．点在圆上运动，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题 9. 已知直线：，：，则（ ） A. 若，则的一个方向向量为 B. 若，则或 C. 若，则 D. 恒过定点 10. 下面四个结论正确的是（ ） A. 向量，若，则． B. 若空间四个点，，则三点共线． C. 已知向量，，若，则为钝角． D. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底； 11. 以下四个命题正确的是（ ） A. 过点，且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程为 B. 若圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1，则 C. 过点且与圆相切直线方程为 D. 过直线上一动点作圆两条切线为切点，则直线AB经过定点 12. 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为1，AA1=1，点P满足，其中λ∈[0,1],μ∈[0,1]，下列选项正确的是（ ） A. 当λ=1时，△AB1P的周长为定值 B. 当μ=1时，三棱锥P﹣A1BC的体积为定值 C. 当时，有且仅有两个点P，使得A1P⊥BP D. 当时，有且仅有一个点P，使得A1B⊥平面AB1P 三、填空题 13. 已知直线：，：，若，则实数的值为___________. 14. 在正四面体中，是上的点，且，是的中点，若，则的值为__________． 15. 已知入射光线经过点，被直线：反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为____________. 16. 已知矩形ABCD，，沿对角线AC将折起，若二面角的余弦值为，则B与D之间距离为_________． 四、解答题 17. 的三个顶点是，求： （1）边上的中线所在直线的方程； （2）求面积； （3）边的垂直平分线的方程. 18. 如图，三棱柱中，M，N分别是上的点，且．设，，． （1）试用，，表示向量； （2）若，求MN的长． 19. 在平面直角坐标系中，已知四点. （1）求过三点的圆方程，并判断点与圆的位置关系； （2）过点的直线被圆截得的弦长为4，求直线的方程. 20. 如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的大小； 21. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，动点P满足 （1）求动点P的轨迹C的方程 （2）若直线l过点且与轨迹C相切，求直线l的方程. 22. 如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，． （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在一点H，使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 肇庆市第一中学2023-2024学年第一学期高二年级数学学科期中试题 一、单选题 1. 对于空间任意两个非零向量，，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由向量共线与向量夹角关系，判断 【详解】空间任意两个非零向量，， ，包括向量和同向共线和反向共线两种情况， 即当时，有或，不能得到，充分性不成立. ，则和方向相同，有，必要性成立； 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 2. 在棱长为1的正方体中，（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的线性运算得，即可得结果． 【详解】． 故选：B． 3. 两条平行直线与间的距离等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用两平行线间的距离公式求解. 【详解】解：两条平行直线与， 由平行直线间距离公式可知所求距离为． 故选：C． 4. 若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ） A. B. C. D.