2023年九年级中考数学复习模型专题八　辅助线作法（一）与角平分线有关

模型专题八　辅助线作法（一）与角平分线有关 模型精析 模型1　点在线上，垂两边 【例1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AP是角平分线，AB＝5，CP＝2，则△APB的面积为________. 基本模型 模型点拨：点在角平分线上，过点向角的两边作垂线段，构造全等三角形 模型2　截边等，造全等 【例2】如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC的周长为________. 基本模型 模型点拨：在角的两边上截取相等的线段，结合角平分线构造全等三角形 模型3　线被垂，延垂线 【例3】如图，在△ABC中，D为BC的中点，AG平分∠BAC，CG⊥AG于点G，连接AG.若AB=6，AC=4，则DG的长为______. 基本模型 模型点拨：延长垂线构造等腰三角形 模型4　作平行，造等腰 【例4】如图，在△AOB中，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，D为OC上一点，过点D作DE⊥OA于点E，若DE=4，则OE的长为_______. O 基本模型 模型点拨：作平行线构造等腰三角形 模型精练 1．△ABC的三边AB、BC、CA长分别是15、20、25，其三条角平分线相交于O点，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 2．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 3．如图所示，∠AOB＝30°，P为∠AOB平分线上一点，PC∥OA交OB于点C，PD⊥OA于点D，若PC＝4，则PD的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM+CN＝7，则MN的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图，△ABC的面积为12cm2，AP垂直于∠ABC的平分线BP于P，则△PBC的面积为（　　） A．9cm2 B．8cm2 C．6cm2 D．5cm2 6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②BC+AD＝AB；③BECD；④BC＝CE；⑤若AB＝x，则BE的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤ 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，连接DE，若AB＝12，CD＝3，则△BDE的面积为 　 　． 8．如图AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，点F，G分别是AB，AC上的点，且DF＝DG，△ADG与△DEF的面积分别是10和3，则△ADF的面积是 　 　． 9．如图，已知△ABC的面积为8cm2，BP为∠ABC的角平分线，AP垂直BP于点P，则△PBC的面积为　 　cm2． 10.如图，AC平分∠DAB，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°CE⊥AD于E．若AE＝10，DE＝ 4，则AB的长为_______． 11.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. （1）说明BE＝CF的理由； （2）如果AB＝5，AC＝3，求AE，BE的长. 12.如图，CB为∠ACE的角平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D． （1）求证：AB＝FE； （2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数． 参考答案 模型专题八　辅助线作法（一）与角平分线有关 【模型精析】 [例1]5 [例2]27 [例3]1 [例4]8+4 【模型精练】 1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.D 7.9 8.4 9.4 10.6 11.解：(1)如图D162，连接BD，CD. 图D162 ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°. ∵DG⊥BC且平分BC，∴BD＝CD. 在Rt△BED与Rt△CFD中， ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)， ∴BE＝CF. (2)在△AED和△AFD中， ∴△AED≌△AFD(AAS)，∴AE＝AF. 设BE＝x，则CF＝x. ∵AB＝5，AC＝3，AE＝AB－BE，AF＝AC＋CF， ∴5－x＝3＋x，解得x＝1， ∴BE＝1，AE＝AB－BE＝5－1＝4. 12.(1)证明：∵CB为∠ACE的角平分线， ∴∠ACB＝∠FCE. 在△ABC