精品解析：云南省保山市施甸县第三完全中学2022—2023学年七年级下学期数学竞赛试题

施甸三中2022—2023学年七年级下学期数学竞赛试题 （考试时间：120分钟 满分：100分） 一、单选题 （本大题共15小题，每题3分，共45分） 1. 如果，，是有理数，且，那么（ ） A. 三个数有可能同号 B. 三个数一定都是 C. 一定有两个数互为相反数 D. 一定有一个数的相反数等于其余两个数之和 2. 的结果不可能是（ ） A. 奇数 B. 偶数 C. 负数 D. 整数 3. 在1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数有（ ） A. 185个 B. 186个 C. 187个 D. 188个 4. 已知方程组，则的值为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 5. 如图，物体从点出发，按照（第步）（第步）的顺序循环运动，则第步到达点（ ） A. D B. E C. F D. 6. 用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次．将所有这些四位数从小到大排列，则排在第13个的四位数是（ ） A. 4527 B. 5247 C. 5742 D. 7245 7. 各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为．以下四个数中是水仙花数的是（ ） A. 113 B. 220 C. 345 D. 407 8. 计算等于（ ） A. B. C. D. 9. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是（　　） A. m＞8 B. m≥8 C. m＜8 D. m≤8 10. 两个边长为的正方形拼合成的一个矩形如图所示，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 11. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于的不等式组的正整数解有三个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13. 我校七年级共有学生332人，如果全部排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，则最后一名学生所报的数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 如图，若，则，，之间的关系是（ ） A. B. C. D. 15. 求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 （本大题共 10 小题，每题4分，共 40 分） 16. 如图共有________条线段． 17. 观察下列运算：，，，，，，则的个位数字是____． 18. 已知，那么____． 19. 我校七年级举办乒乓球单打比赛，共有16人参加决赛，决赛采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1人），一共要进行____场比赛后才能产生冠军． 20. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点不可能在第____象限． 21. 若规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，，按此规定：____． 22. 已知一列数：，，，，，，，根据其规律，第35个数是___． 23. 计算： ____． 24. 如图是2021年4月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和为105，则中间的那个数是_____． 25. 定义：f （a，b）＝（b，a ），g（m，n）＝（－m，－n ）．例如f （2，3）＝（3，2 ），g（－1，－4）＝（1，4），则g（f（－5，6）） ＝____________． 三、解答题 （本大题共1小题，共 15 分） 26. 阅读下列材料： 解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法： 解：∵，∴，又∵，∴．∴， 又∵，∴……①；同理得：……② 由①+②得，∴的取值范围是 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，则的取值范围是 ． （2）已知，若成立，求的取值范围（结果用含a的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 施甸三中2022—2023学年七年级下学期数学竞赛试题 （考试时间：120分钟 满分：100分） 一、单选题 （本大题共15小题，每题3分，共45分） 1. 如果，，是有理数，且，那么（ ） A. 三个数有可能同号 B. 三个数一定都是 C. 一定有两个数互为相反数 D. 一定有一个数的相反数等于其余两个数之和 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知，通过举反例排除错误选项，再对正确选项结合等式变形推导即可得到结果. 【详解】解：A.若三个数同号，全正则和为正，全负则和为负，均不可能等于0，故选项A错误； B.，可知三个数不都为0，故选项B错误； C.仍对数组，三个数中没有两个数互为相反数，故选项C错误； D. ∵ ，对等式移项可得，即的相反数等于其余两个数的和，因此一定有一个数的相反数等于其余两个数之和，故选项D正确. 2. 的结果不可能是（ ） A. 奇数 B. 偶数 C. 负数 D. 整数 【答案】AC 【解析】 【分析】将相邻两个符号相反的数分为一组，先计算前2022个数的和，再加上最后一项2023得到最终结果，再判断结果的性质即可. 【详解】解： ∵从1到2022共2022个数，可分为组，每组的和为， ∴前2022个数的和为； ∴原式； ∵1012是正偶数，属于整数，不是奇数，也不是负数 ∴结果不可能是奇数和负数. 3. 在1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数有（ ） A. 185个 B. 186个 C. 187个 D. 188个 【答案】B 【解析】 【分析】分别找出1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，有理数的个数，然后即可得出无理数的个数． 【详解】解：∵，，，…，， ∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个， ∴无理数有90个； ∵，，，，， ∴1，2，3…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个， ∴无理数有96个； ∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有 个． 故选B． 【点睛】本题结合算术平方根与立方根的定义考查了无理数的定义，掌握计算的方法是解本题的关键． 4. 已知方程组，则的值为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三元一次方程组的解法，直接把三个方程相加即可得到答案． 【详解】解：， 得：， ∴， 故选：C 5. 如图，物体从点出发，按照（第步）（第步）的顺序循环运动，则第步到达点（ ） A. D B. E C. F D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意找出物体运动的循环规律，确定一个循环包含的步数，再用总步数除以循环步数，根据余数确定最终位置即可． 【详解】解：由运动情况可知，物体从点出发，按照（第步）（第步）的顺序8步一个循环， ， 第步到达点． 6. 用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次．将所有这些四位数从小到大排列，则排在第13个的四位数是（ ） A. 4527 B. 5247 C. 5742 D. 7245 【答案】B 【解析】 【分析】首先找到以2开头的四位数的个数，然后再找，到以4开头的四位数的个数，这些数共有12个，则第13个数从5开头，找出这个最小的四位数即可． 【详解】解：千位上是2的四位数的个数有个， 千位上是4的四位数的个数有个， 即可知排在第13个四位数是千位上是5， 又知这些从小到大排列，第13个数为5247． 故选：B． 【点睛】本题主要考查排列与组合的知识点，解答本题的关键是找到以2和4开头的四位数的个数，本题比较简单． 7. 各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为．以下四个数中是水仙花数的是（ ） A. 113 B. 220 C. 345 D. 407 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中“水仙花数”的定义，以及有理数的乘方运算，即可求解． 【详解】解：A．，故113不是水仙花数，不符合题意； B．，故220不是水仙花数，不符合题意； C．，故345不是水仙花数，不符合题意； D．，故407是水仙花数，符合题意． 故选：D 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，理解题目中“水仙花数”的定义是解题的关键． 8. 计算等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将相同加数的和转化为乘法，再利用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 9. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是（　　） A. m＞8 B. m≥8 C. m＜8 D. m≤8 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可． 【详解】解：因为不等式组无解， 即x＜8与x＞m无公共解集， ∴m≥8． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． 10. 两个边长为的正方形拼合成的一个矩形如图所示，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可知，左边正方形中的空白部分与右边正方形中的阴影部分形状大小完全相同，利用割补法，将右边的阴影部分平移至左边空白处，即可拼成一个完整的正方形，进而求出面积． 【详解】解：∵左边正方形中的空白部分是半径为的四分之一圆， 右边正方形中的阴影部分也是半径为的四分之一圆， ∴左边正方形中的空白部分面积右边正方形中的阴影部分面积 ， ∴图中阴影部分的面积左边正方形中的阴影部分面积左边正方形中的空白部分面积， 阴影面积为 ． 11. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知，，，对代数式进行化简即可． 【详解】解：由图可知，，， ∴． 12. 已知关于的不等式组的正整数解有三个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式组正整数解的个数确定参数的取值范围，先解出不等式组的解集，再结合正整数解的个数列出关于的不等式即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 不等式组的正整数解有三个，故三个正整数解为， ． 13. 我校七年级共有学生332人，如果全部排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，则最后一名学生所报的数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先找出报数的循环周期，再通过计算总人数除以周期长度得到的余数，根据余数确定最后一名学生所报的数. 【详解】解：观察报数规律可得：报数按重复出现， ∴ 该规律的循环周期长度为， ∵ 总共有名学生，计算得 ， ∴ 最后一名学生对应循环周期中的第个数， ∵ 循环周期中第个数为， ∴ 最后一名学生所报的数是. 14. 如图，若，则，，之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线平行的性质，过点作，利用直线平行的性质即可得到答案． 【详解】过点作，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 故选：C． 15. 求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】理解范例给出的方法，再使用相同的方法进行计算． 【详解】解：设，则， 所以，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解数列的求和方法是解题的关键． 二、填空题 （本大题共 10 小题，每题4分，共 40 分） 16. 如图共有________条线段． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了线段的数量问题．线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，据此数出两个端点之间的线段即可． 【详解】解：图中共有6个端点，则共有线段（条）． 故答案为：15． 17. 观察下列运算：，，，，，，则的个位数字是____． 【答案】 【解析】 【分析】先探究的正整数次幂的个位数字的循环规律，确定循环周期，再计算除以循环周期的余数，根据余数得到的个位数字． 【详解】解：根据题意，得，个位数字为 ，个位数字为 ，个位数字为 ，个位数字为 ，个位数字为 ，个位数字为 观察可得，的正整数次幂的个位数字以为一个循环周期重复出现，周期为 的个位数字与循环周期中第个数的个位数字相同，即为. 18. 已知，那么____． 【答案】 【解析】 【分析】结合式子特征，，把数值代入计算，即可作答． 【详解】解： ∵，且 ∴． 19. 我校七年级举办乒乓球单打比赛，共有16人参加决赛，决赛采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1人），一共要进行____场比赛后才能产生冠军． 【答案】 【解析】 【分析】根据单场淘汰制规则，要产生冠军，需淘汰除冠军外的所有参赛选手，每场比赛淘汰1人，因此比赛总场数等于需要淘汰的人数，计算淘汰人数即可得到结果． 【详解】由题意可知，共有16人参赛，最终产生1名冠军， 因此需要淘汰的人数为： , 因为单场淘汰制每场比赛淘汰人， 所以比赛总场数等于淘汰总人数， 即一共需要进行场比赛． 20. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点不可能在第____象限． 【答案】 二 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标符号特征，分情况讨论的取值范围，判断是否存在符合条件的点即可． 【详解】解：若点在第一象限，可得不等式组，解得，存在符合条件的点； 若点在第二象限，可得不等式组，即，该不等式组无解，不存在符合条件的点； 若点在第三象限，可得不等式组，解得，存在符合条件的点； 若点在第四象限，可得不等式组，解得存在符合条件的点． 21. 若规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，，按此规定：____． 【答案】 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，再推导的取值范围，最后根据题目规定的的定义求出结果． 【详解】解：，， ， 不等式两边同时减，得 ， 根据表示实数的整数部分的定义，可得． 22. 已知一列数：，，，，，，，根据其规律，第35个数是___． 【答案】 【解析】 【分析】分别从符号、分子的被开方数、分母三个维度寻找数字变化规律，归纳得到第n个数的一般形式，再代入化简计算即可. 【详解】解：，，，，，，， 观察可知，该列数的符号为“负，负，正”三个为一组进行循环，分子为，分母为， ∵， 故第35个数的符号为负，分子为，分母为， 故第35个数是. 23. 计算： ____． 【答案】## 【解析】 【分析】观察式子可发现每个分式都可以拆分为两个单位分数的差，据此拆分后中间项可以相互抵消，只需计算剩余项即可． 【详解】解： ． 24. 如图是2021年4月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和为105，则中间的那个数是_____． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了日历有关的一元一次方程的应用，结合日历特征，得出五个数的和的平均值恰好是中间的那个数，设中间的数为，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：观察像这种形式五个数的和的平均值恰好是中间的那个数， ∴ ∴ 故答案为：21 25. 定义：f （a，b）＝（b，a ），g（m，n）＝（－m，－n ）．例如f （2，3）＝（3，2 ），g（－1，－4）＝（1，4），则g（f（－5，6）） ＝____________． 【答案】（－6,5） 【解析】 【详解】试题分析：f（－5,6）=（6，－5）；g（6，－5）=（－6,5）． 考点：新定义型题目 三、解答题 （本大题共1小题，共 15 分） 26. 阅读下列材料： 解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法： 解：∵，∴，又∵，∴．∴， 又∵，∴……①；同理得：……② 由①+②得，∴的取值范围是 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，则的取值范围是 ． （2）已知，若成立，求的取值范围（结果用含a的式子表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由得到，根据得到．则，又由得到，同理得，进一步即可得到的取值范围； （2）由得到，根据得到，则，又由得到，同理得，进一步即可得到的取值范围． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴． ∴， 又∵， ∴①； 同理得：② 由①+②得， ∴的取值范围是， 故答案为： 【小问2详解】 ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴① 同理得：② 由①+②得， ∴的取值范围是． 【点睛】此题考查解不等式和不等式组的应用，读懂题意，正确计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $