2023年中考数学一轮复习 模型专题六　最值模型（二）胡不归 阿氏圆

模型专题六　最值模型（二）胡不归 阿氏圆 模型精析 胡不归模型和阿氏圆模型都是用来解决“PA+k·PB”型的最值问题，其中k为不为1的正数.（1）当点P在直线上运动，运用“胡不归模型”解决问题. （2）当点P在圆周上运动，运用“阿氏圆模型”解决问题. 模型1　胡不归模型 【例1】如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，P是AC上的动点，求BP+AP的最小值为_______. 基本模型 图形见原书P164下方图，有修改，见画红 模型点拨：①作∠CBE=α，使sinα =k，则PD=k·PB.②当AD最短，AD⊥BE时，PA+k·PB的值最小，PA+k·PB的最小值即为AD的长.此时AD与BC的交点即为P点. 模型2　阿氏圆 【例2】如图，在⊙O中，点A、点B在⊙O上，∠AOB=90°，OA=6，点C在OA上，且OC=2AC，点D是OB的中点，点M是劣弧AB上的动点，则CM+2DM的最小值为________. 基本模型 模型点拨：①确定动点的运动轨迹，以点O为圆心、r为半径画圆.②连接动点至圆心O（连接OP），再将系数不为1的线段的固定端点与圆心相连接（连接OB）.③计算， 在0B上取点C，使得，易得△POC∽△BOP，所以PC=k∙PB.④则PA+kPB=PA+PC，当A，P，C三点共线时可得最小值，即PA+kPB的最小值为AC的长. 模型精练 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则AB＝2BC．请在这一结论的基础 上继续思考：若AC＝2，点D是AB的中点，P为边CD上一动点，则APCP的最小值为（　　） A．1 B． C． D．2 2.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BE⊥AC于点E，BE＝2AE，D是线段BE上的一个动点，则CDBD的最小值是（　　） A．2 B．4 C．5 D．10 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝7，AC＝9，以C为圆心、3为半径作⊙C，P为⊙C上一动点，连接AP、BP，则AP＋BP的最小值为（    ） A．7 B．5 C． D． 4.如图，在中，，，点、分别是边、的中点，点是在以为圆心、以为半径的圆弧上的动点，则的最小值等于（    ） A． B． C． D． 5.如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC．则PA+2PB的最小值为　　 ． 6.如图，▱中，，，为边上一点，则的最小值为________． 7.如图所示，，半径为2的圆内切于．为圆上一动点，过点作、分别垂直于的两边，垂足为、，则的取值范围为______________． 8.如图，正方形的边长为4，的半径为2，为上的动点，则的最大值是________． 参考答案 模型专题六　最值模型（二）胡不归 阿氏圆 【模型精析】 [例1] [例2] 【模型精练】 1.C　2.B　3.B 4.C 5.4 6. 7. 8.2 学科网（北京）股份有限公司 $$