精品解析：北京市通州区2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题

通州区2023—2024学年第一学期高二年级期中质量检测 数学试卷 本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 12 3. 已知，，，则等于（ ） A. -4 B. -6 C. -7 D. -8 4. 已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含 5. 设直线：，：.则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知为矩形，点在线段上，且满足，则满足条件的点有（ ） A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 4个 7. 如图，四面体中，，，，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）中，，分别为，的中点，则和夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行六面体中，，，，，与相交于点.则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 过直线上一点作圆的两条切线，，切点分别为A，B，当直线，关于对称时，线段的长为（ ） A 4 B. C. D. 2 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为_____________. 12. 在正三棱柱中，，则直线到平面的距离为_______ 13. 在空间直角坐标系中，已知，，.则与的夹角的余弦值为___________；在的投影向量___________. 14. 若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的一个可能取值是_________. 15. 在棱长为1的正方体中，点满足，其中，.给出下列四个结论： ①所有满足条件的点组成的区域面积为1； ②当时，三棱锥的体积为定值； ③当时，点到距离的最小值为1； ④当时，有且仅有一个点，使得平面. 则所有正确结论的序号为__________. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16. 已知直线，直线，设直线与的交点为A，点P的坐标为. （1）求点A坐标； （2）求经过点P且与直线平行的直线方程； （3）求以为直径的圆的方程. 17. 已知直线，圆. （1）若直线与圆相交，求实数m的取值范围； （2）在（1）的条件下，设直线与圆交于A，B两点. （i）求线段的垂直平分线的方程； （ii）若，求m的值. 18. 如图，在五面体中，平面为正方形，平面平面，. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. （1）求证：平面； （2）若，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的大小. 条件①：； 条件②：. 19. 如图，在正方体中，分别是棱，，，的中点. （1）求证：四点共面； （2）求与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离. 20. 已知四边形为正方形，为，交点，现将三角形沿折起到位置，使得，得到三棱锥. （1）求证：平面平面； （2）棱上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求；若不存在，说明理由. 21. 长度为6的线段，设线段中点为G，线段的两个端点P和Q分别在x轴和y轴上滑动. （1）求点G的轨迹方程； （2）设点G的轨迹与x轴交点分别为A，B（A点在左），与y轴交点分别为C，D（C点在上），设H为第一象限内点G的轨迹上的动点，直线与直线交于点M，直线与直线交于点N.试判断直线与的位置关系，并证明你的结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 通州区2023—2024学年第一学期高二年级期中质量检测 数学试卷 本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据解析式可得直线斜率为，再由倾斜角与斜率之间的关系可得. 【详解】设直线的倾斜角为， 将直线化为斜截式可得，即直线斜率为； 所以，又，所以. 故选：A 2. 已知，，则（