精品解析：河南省许昌市禹州市禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题

禹州高中菁华校区第二次阶段考试数学试卷 一、单选题 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “关于的不等式恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 或 3. 已知，，则的共轭复数为 A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，记（）．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. 3 B. C. D. 7. 若为等差数列，是其前项的和，且为等比数列，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 设实数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知a>0，b>0，且3a+b=2，则（ ） A. ab的最大值为 B. 的最大值是2 C. 的最小值是18 D. 的最小值是 10. 有下列说法，其中错误的说法为（ ）． A 若∥，∥，则∥ B. 若，则是三角形的垂心 C. 两个非零向量，，若，则与共线且反向 D. 若∥，则存在唯一实数使得 11. 如图，底面为边长是2的正方形，半圆面底面.点P为半圆弧上（不含A，D点）的一动点.下列说法正确的是（ ） A. 的数量积恒为0 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 不存在点P，使得 D. 点A到平面的距离取值范围为 12. 定义：对于定义在区间上的函数和正数，若存在正数，使得不等式对任意恒成立，则称函数在区间上满足阶李普希兹条件，则下列说法正确的有（ ） A. 函数上满足阶李普希兹条件. B. 若函数在上满足一阶李普希兹条件，则的最小值为2. C. 若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且方程在区间上有解，则是方程在区间上的唯一解. D. 若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且，则存在满足条件的函数，存在，使得. 三、填空题 13. 已知，则的值是_____. 14. 在等比数列中，是函数极值点，则＝__________． 15. 已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________． 16. 函数是定义域为R的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论： ① ； ② 是函数的周期； ③ 函数区间上单调递增； ④ 函数所有零点之和为. 其中，正确结论的序号是___________. 四、解答题 17. 已知数列是等差数列，其前n项和为，，；数列的前n项和为，. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和； （3）求证：. 18. 在中，的对边分别为. （1）若，求的值； （2）若的平分线交于点，求长度的取值范围. 19. 如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 在锐角中，已知，，且． （1）求角B的大小； （2）若，求面积的最大值． 21. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线的方程； （2）若函数在处取得极大值，求的取值范围； （3）若函数存在最小值，直接写出的取值范围. 22. 已知函数，为的导数. （1）证明：当时，； （2）设，证明：有且仅有2个零点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 禹州高中菁华校区第二次阶段考试数学试卷 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式可得集合，根据集合的并集运算即得答案. 【详解】因为，， 所以， 故选：D. 2. “关于的不等式恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，先求出不等式恒成立的a的取值范围，再利用充分条件与必要条件的定义逐项判断. 【详解】当时，不等式，即恒成立； 当时，要使不等式恒成立，则，解得. 综上所述，关于的不等式恒成立的a的取值范围是. 所以，是的充分不必要条件，故A错误； 是的充要条件，故B错误； 是的必要不充分条件，故C正确； 或是的既不充分也不必要条件，故D错误； 故选：C. 3. 已知，，则的共轭复数为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得，的值，则答案可求． 【详解】由，得， ∴，其共轭复数为，故选A． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题． 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C