考点12圆锥曲线（12种题型9个易错考点）-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划（上海地区专用）

考点12圆锥曲线（12种题型9个易错考点） 【课程安排细目表】 1、 真题抢先刷，考向提前知 二、考点清单 三、题型方法 四、易错分析 五.刷压轴 一、 真题抢先刷，考向提前知 一．选择题（共2小题） 1．（2020•上海）已知椭圆+y2＝1，作垂直于x轴的垂线交椭圆于A、B两点，作垂直于y轴的垂线交椭圆于C、D两点，且AB＝CD，两垂线相交于点P，则点P的轨迹是（　　） A．椭圆 B．双曲线 C．圆 D．抛物线 2．（2023•上海）已知P，Q是曲线Γ上两点，若存在M点，使得曲线Γ上任意一点P都存在Q使得|MP|•|MQ|＝1，则称曲线Γ是“自相关曲线”．现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自相关曲线”；②存在双曲线是“自相关曲线”，则（　　） A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立 二．填空题（共5小题） 3．（2022•上海）双曲线﹣y2＝1的实轴长为 　 　． 4．（2021•上海）已知抛物线y2＝2px（p＞0），若第一象限的A，B在抛物线上，焦点为F，|AF|＝2，|BF|＝4，|AB|＝3，求直线AB的斜率为 　 　． 5．（2020•上海）已知椭圆C：+＝1的右焦点为F，直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P、Q两点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q′，且满足PQ⊥FQ′，求直线l的方程是　 　． 6．（2021•上海）已知椭圆x2+＝1（0＜b＜1）的左、右焦点为F1、F2，以O为顶点，F2为焦点作抛物线交椭圆于P，且∠PF1F2＝45°，则抛物线的准线方程是 　 　． 7．（2022•上海）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点均在双曲线Γ：﹣y2＝1（a＞0）的右支上，若x1x2＞y1y2恒成立，则实数a的取值范围为 　 　． 三．解答题（共8小题） 8．（2021•上海）（1）团队在O点西侧、东侧20千米处设有A、B两站点，测量距离发现一点P满足|PA|﹣|PB|＝20千米，可知P在A、B为焦点的双曲线上，以O点为原点，东侧为x轴正半轴，北侧为y轴正半轴，建立平面直角坐标系，P在北偏东60°处，求双曲线标准方程和P点坐标． （2）团队又在南侧、北侧15千米处设有C、D两站点，测量距离发现|QA|﹣|QB|＝30千米，|QC|﹣|QD|＝10千米，求|OQ|（精确到1米）和Q点位置（精确到1米，1°） 9．（2023•上海）已知椭圆Γ：+＝1（m＞0且m≠）． （1）若m＝2，求椭圆Γ的离心率； （2）设A1、A2为椭圆Γ的左右顶点，椭圆Γ上一点E的纵坐标为1，且•＝﹣2，求实数m的值； （3）过椭圆Γ上一点P作斜率为的直线l，若直线l与双曲线﹣＝1有且仅有一个公共点，求实数m的取值范围． 10．（2023•上海）已知抛物线Γ：y2＝4x，在Γ上有一点A位于第一象限，设A的纵坐标为a（a＞0）． （1）若A到抛物线Γ准线的距离为3，求a的值； （2）当a＝4时，若x轴上存在一点B，使AB的中点在抛物线Γ上，求O到直线AB的距离； （3）直线l：x＝﹣3，P是第一象限内Γ上异于A的动点，P在直线l上的投影为点H，直线AP与直线l的交点为Q．若在P的位置变化过程中，|HQ|＞4恒成立，求a的取值范围． 11．（2022•上海）设有椭圆方程Γ：+＝1（a＞b＞0），直线l：x+y﹣4＝0，Γ下端点为A，M在l上，左、右焦点分别为F1（﹣，0）、F2（，0）． （1）a＝2，AM中点在x轴上，求点M的坐标； （2）直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点F2，在△ABM中有一内角余弦值为，求b； （3）在椭圆Γ上存在一点P到l距离为d，使|PF1|+|PF2|+d＝6，随a的变化，求d的最小值． 12．（2022•上海）已知椭圆Γ：+y2＝1（a＞1），A、B两点分别为Γ的左顶点、下顶点，C、D两点均在直线l：x＝a上，且C在第一象限． （1）设F是椭圆Γ的右焦点，且∠AFB＝，求Γ的标准方程； （2）若C、D两点纵坐标分别为2、1，请判断直线AD与直线BC的交点是否在椭圆Γ上，并说明理由； （3）设直线AD、BC分别交椭圆Γ于点P、点Q，若P、Q关于原点对称，求|CD|的最小值． 13．（2021•上海）已知Γ：+y2＝1，F1，F2是其左、右焦点，直线l过点P（m，0）（m≤﹣），交椭圆于A，B两点，且A，B在x轴上方，点A在线段BP上． （1）若B是上顶点，||＝||，求m的值； （2）若•＝，且原点O到直线l的距离为，求直线l的方程； （3）证明：对于任意m＜﹣，使得∥的直线有且仅有一条． 14．（2020•上海）已知抛物线y2＝x上的动