精品解析：湖南省江华瑶族自治县第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

江华二中2023年下学期期中考试试卷 高二年级 数学 注意：本试卷共22道题，时量120分钟，满分150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．） 1. 倾斜角为45°，在轴上的截距是的直线方程为（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，已知平行六面体，则（ ） A. B. C. D. 3 已知等差数列中，，则（ ） A 15 B. 30 C. 45 D. 60 4. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线 ​与圆​相交于​两点， 且​(其中​为原点)， 则​的值为（ ） A ​或​ B. ​ C. ​或​ D. ​ 6. 在公差大于的等差数列中，，且、、成等比数列，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在直三棱柱中，D为棱的中点，，，，则异面直线CD与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆：的左、右焦点分别是，，是椭圆上的动点，和分别是的内心和重心，若与轴平行，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 过点且在轴，轴截距相等的直线方程为 B. 直线在轴截距是2 C. 直线的倾斜角为30° D. 过点且倾斜角为90°的直线方程为 10. 已知为等差数列的前项和，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为递减数列 C. 是和的等比中项 D. 的最小值为 11. 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个不重合的动点E，F，则（ ） A. 当时， B. C. AE的最小值为 D. 二面角为定值 12. 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ） A. 点P的轨迹曲线是一条线段 B. 点P的轨迹与直线是没有交会的轨迹（即两个轨迹没有交点） C. 是“最远距离直线” D. 不是“最远距离直线” 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 过椭圆的左顶点，且与直线平行的直线方程为____________. 14. 数列的前项和，则该数列的通项公式为______. 15. 过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为___________. 16. 正四棱锥，底面四边形为边长为2的正方形，，其内切球为球G，平面过与棱，分别交于点M，N，且与平面所成二面角为30°，则平面截球G所得的图形的面积为___________. 四、解答题（本大题共6小题，满分70分．写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知直线和圆心为C的圆. （1）判断直线与圆的位置关系； （2）如果相交，求直线被圆所截得的弦长. 18. 在公差为的等差数列中，已知，且. （1）求； （2）若，求 19. 如图，在三棱锥中，底面，，点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，. （1）求证：平面. （2）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长. 20. 在数列中，，. （1）证明：为等比数列. （2）设，若是递增数列，求的取值范围. 21. 如图，四边形是矩形，平面平面，为中点，，，． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 22. 已知椭圆的离心率为，以C的短轴为直径的圆与直线相切． （1）求C的方程； （2）直线与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，且平分，设直线的斜率为（O为坐标原点），判断是否为定值？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江华二中2023年下学期期中考试试卷 高二年级 数学 注意：本试卷共22道题，时量120分钟，满分150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．） 1. 倾斜角为45°，在轴上的截距是的直线方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先由倾斜角为45°，可得其斜率为1，再由轴上的截距是，可求出直线方程 【详解】解：因为直线的倾斜角为45°，所以直线的斜率为， 因为直线在轴上的截距是， 所以所求的直线方程为，即， 故选：B 2. 如图，已知平行六面体，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量加法公式进行计算. 【详解】． 故选：C． 3. 已知等差