湖南省湖湘教育三新探索协作体2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题

2023年11月湖湘教育三新探索协作体高一期中联考 数学 （本试卷共4页，22题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟） 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，将答题卡上交. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 下列哪个选项中和是同一个函数（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则函数的最小值是（ ） A. B. C. 4 D. 5 7. 已知不等式的解集为，且不等式的解集为，则的解集为（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 若函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，现有函数，则它的对称中心为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 命题“，”为真命题 C. 语句“能被2和3整除”不是命题 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 10. 下列比较大小正确是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，，点是斜边上（除端点，外）的一点，且点到两直角边，的距离分别为1和2，则下列说法正确的是（ ） A. 且 B. 的面积 C. 的最小值为8 D. 当最小时，则， 12. 对任意的，，函数满足，且，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数为奇函数 C. 当时， D. 上单调递增 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则______. 14. 某年级先后进行了数学、物理竞赛，其中有65人参加了数学竞赛，有51人参加了物理竞赛，有12人同时参加了数学、物理竞赛，则参加了竞赛的总人数为______人. 15. 函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，则当时，的值域为______. 16. 若函数，则值为______.；不等式的解集为______. 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18～22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算. （1），（，）； （2）. 18. 已知集合，非空集合. （1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 19. 甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．设甲每次购买这种物品的数量为m，乙每次购买这种物品所花的钱数为n． （1）若两次购买这种物品的价格分别为6元，4元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这种物品平均价格分别为多少； （2）设两次购买这种物品的价格分别为元，元（，，且），甲两次购物的平均价格记为，乙两次购物的平均价格记为．通过比较，的大小，说明问甲、乙谁的购物策略比较经济合算． 20. 已知表示实数，，中最大的数，例如，若函数. （1）写出函数的解析式，画出它的图象； （2）若，求实数的取值范围. 21. 已知函数. （1）若，求在的最小值； （2）若，且对于，有成立，求实数的取值范围. 22. 若函数在定义域的某区间上单调递增，而在区间上单调递减，则称函数在区间上是“弱增函数”. （1）判断和在上是否为“弱增函数”（写出结论即可，无需证明）； （2）若在上是“弱增函数”，求实数取值范围； （3）已知（是常数且），若存在区间使得函数在区间上是“弱增函数”，求实数的取值范围. 2023年11月湖湘教育三新探索协作体高一期中联考 数学 （本试卷共4页，22题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟） 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题