热点专题02 全等三角形（14个热点）-2023-2024学年八年级数学上册重难热点提升精讲与过关测试（人教版）

热点专题02全等三角形（14个热点） 考点一、全等图形 1.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 （1）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。 （2）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。 （3）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 2.全等三角形 （1）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 （2）全等三角形中的对应元素 概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 对应顶点：点与点，点与点，点与点。 对应边：与，与，与。 对应角：与，与，与。 （3）全等三角形的表示：全等用符号“”表示，读作“全等于”。如三角形和全等，记作。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3.全等三角形的性质 （1）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 （2）全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等。 ∵， ∴（全等三角形的对应边相等）。 （全等三角形的对应角相等）。 考点二、判定全等三角形 判定定理 图示 写法 角角边（AAS） 在和中， ∵ ∴ 斜边、直角边（HL） 在Rt和Rt中， ∵ 边边边（SSS） 在和中， 边角边（SAS） 在和中, 角边角（ASA） 在和中， 考点三、角的平分线 1.角平分线的性质 （一）作已知角的平分线（已知：，求作：的平分线） 1、以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N。 2、分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C。 3、画射线，射线即为所求。 （二）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 几何表示：∵是的平分线，是上一点，，垂足分别为。 2.角的平分线的判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 几何表示：∵点是内的一点，，垂足分别为，且， ∴点在的平分线上。 题型一 全等图形 【例1】下列各组图形中是全等图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【例2】如图，将图形分成大小、形状相同的三块，并且每块带一个☆．    【变式1-1】如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计） ．    【变式1-2】在下列3个的网格中，画有正方形，沿网格线把正方形分分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线．    【变式1-3】下列说法错误的是（    ） A．两个关于某直线对称的图形一定全等 B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称 题型二 利用全等三角形的性质求长度或角度 【例3】如图所示，，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【例4】如图，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】如图，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-2】如图，，的延长线交于F，交于G，，，，则的度数为 ． 【变式2-3】如图，已知，，，，与交于点H．．    (1)求的度数与的长； (2)求证：． 题型三 利用全等三角形的性质证明 【例5】如图，已知，A，F，C，D四点在同一条直线上．    (1)求证：； (2)判断与的位置关系，并证明． 【例6】如图，A、B、C、D在同一直线上，且△ABF≌△DCE，求证： (1)、∥； (2)AC=BD 【变式3-1】如图，在中，E是边上一点，于点F． （1）判断与是否垂直，并说明理由． （2）求证：． 【变式3-2】如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE． (1)线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由． (2)请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明． 【变式3-3】如图，，．判断AE与DE的关系，并证明你的结论． 题型四 利用“SSS”判定三角形全等 【例7】如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（    ） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ 【例8】如图，、、、四点在同一直线上，，，．求证： 【变式4-1】如图，在和中，，且点在同一条直线上．求证：．