24.3正多边形和圆 重难点专项练习（三大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

24.3《正多边形和圆》 分层练习 考查题型一 求正多边形的中心角 1．（22·23上·河池·期末）如图，已知正五边形内接于，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（22·23下·长春·期中）如图为五星红旗上的一个五角星图案，将图案绕中心至少旋转度能与自身重合，则为（    ） A． B． C． D． 3．（21·22下·石家庄·模拟预测）下列正多边形的中心角最小的是　　 A．   B．   C．   D．   4．（22·23上·盘锦·期末）正八边形的中心角等于（    ）度 A．36 B．45 C．60 D．72 考查题型二 已知正多边形的中心角求边数 1．（22·23下·阳江·二模）如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．（22·23上·盐城·期中）如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（    ） A．10 B．12 C．15 D．20 3．（21·22下·韶关·一模）有一个正n边形的中心角是36°，则n为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．（2022上·福州·期末）一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 考查题型三 正多边形尺规作图 1．（2020上·上饶·阶段练习）已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图． （1）在图①中，以AB为边作等边三角形； （2）在图②中，作一个含30°的直角三角形． 2．（21·22上·景德镇·期末）已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度直尺，按要求画图： (1)在图1中，画出CD的中点G； (2)在图2中，点G为CD中点以G为顶点画出一个菱形． 3．（2020·吉安·模拟预测）如图， 已知多边形中，，，，，分别按请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图. (1)在图①中，画出一个以为边的矩形； (2) 在图②中， 若多边形是正六边形，试在上画出点，使 4．（2020上·武汉·阶段练习）请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）． （1）如图1，E是平行四边形ABCD边AD上一点，过点A画一条直线，使其与EC平行； （2）如图2，正六边形ABCDEF（六边相等，六角相等的六边形），在图中画一条直线，使其垂直平分AF； （3）如图3，⊙O是四边形ABCD的外接圆，且AB＝BC＝CD，在图中画一条异于BC的直线，使其与AD平行． 1．（2021上·白山·期末）如图所示，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度在上逆时针运动． （1）求图①中的度数 （2）图②中的度数是______，图③中的度数是______； （3）若推广到一般的正n边形情况，请写出的度数是______． 2．（23·24上·邢台·期中）如图，正六边形内接于．    (1)若是上的动点，连接，求的度数； (2)已知的面积为． 求的度数； 求的半径． 3．（2020上·十堰·期中）正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点． （1）如图①，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE； （2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=AE．请说明理由； （3）如图②，若点E在上．连接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的长． 4．（21·22下·金华·中考真题）如图1，正五边形内接于⊙，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径；②以F为圆心，为半径作圆弧，与⊙交于点M，N；③连接． (1)求的度数． (2)是正三角形吗？请说明理由． (3)从点A开始，以长为半径，在⊙上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 24.3《正多边形和圆》 分层练习 考查题型一 求正多边形的中心角 1．（22·23上·河池·期末）如图，已知正五边形内接于，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正边形的中心角的计算公式（为正整数，）解答即可． 【详解】解：∵正五边形内接于， ∴正五边形的中心角． 故选：C． 【点睛】本题考查正多边形和圆，掌握正边形的中心角的计算公式（为正整数，）是解题的关键． 2．（22·23下·长春·期中）如图为五星红旗上的一个五角星图案，将图案绕中心至少旋转度能与自身重合，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根