4.4-4.5相似三角形的判定-【高效导学】2023-2024学年九年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

4.4-4.5相似三角形的判定 导图先学 边讲边练 相似三角形：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似用符号“∽”表示，△ABC与△DEF相似记作△ABC∽△DEF． 题型1：什么是相似三角形 【例】下列两个三角形不一定相似的是　　 A．两个等边三角形 B．两个顶角是的等腰三角形 C．两个全等三角形 D．两个直角三角形 【变式1】（2020秋•青羊区校级月考）下列两个三角形不相似的是　　 A．一个三角形的两个角分别是、；另一个三角形的两上角分别是、 B．一个三角形的三边长分别是、、；另一个三角形的三边长分别是、、 C．一个三角形的两边长分别是和，夹角是；另一个三角形的两边长分别是和，夹角是 D．各有一个角是的两个等腰三角形 相似三角形的判定定理： ①判定定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． ②判定定理2：三边成比例的两个三角形相似． ③判定定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． ④判定定理4：两角分别相等的两个三角形相似． 题型1：相似三角形的判定 【例1】（2022春•青羊区校级月考）如图，下列选项中不能判定的是　　 A． B． C． D． 【例2】如图，在与中，，要使与相似，还需满足下列条件中的　　 A． B． C． D． 【例3】如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中相似的是　　 A． B． C． D． 【例4】（2021秋•温江区校级月考）如图，在中，，、三等分，、在边上，则其中的相似三角形有　　 A．1对 B．2对 C．3对 D．6对 【变式1】（2022秋•武侯区校级期中）如图，中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是　　 A． B． C． D． 【变式2】下列条件不能判定的是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2022秋•金牛区校级月考）如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是　　 A． B． C． D． 【变式4】（2021秋•郫都区校级月考）如图，在中，，，、分别在、上，，．求证：． 【变式5】已知：如图，中，，．求证：． 题型2：相似三角形的动态问题 【例1】（2022秋•武侯区校级期中）在矩形中，，，点在延长线上，且．过点作直线交边于点，交边于点，连接．当与相似时，　 　． 【变式1】如图，正方形中，，为中点，两个动点和分别在边和上运动且，若与以、、为顶点的三角形相似，则　 　． 【变式2】如图，在中，，，动点从点开始沿边运动，速度为；动点从点开始沿边运动，速度为；如果、两动点同时运动，那么何时与相似？ 【变式3】如图，，，动点从点出发，以每秒的速度沿边向点运动，同时动点从点出发，以每秒的速度沿边向点运动，设运动时间为秒．（点到达点后，点也停止运动） （1）　　，　　（含的代数式表示）； （2）当为何值时，与相似？ 直角三角形相似的判定方法：如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似． 题型1：直角三角形的相似 【例1】如图，已知：，，，当的长为 　 　时，与相似． 【例2】（2021秋•金牛区校级期中）如图，，，，，．点在上移动，当以，，为顶点的三角形与相似时，则的长为　 　． 【变式1】如图，已知于点，于点，且，，，在线段上找一点，使与相似，若这样的点有且只有两个，则的值是　 　． 【变式2】（2021秋•龙泉驿区校级期中）已知：如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．当、两点中有一点到达终点，则同时停止运动． （1）如果、分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于？ （2）如果、分别从，同时出发，那么几秒后，与相似？ 随堂练习 1. 如图，在三角形纸片中，，，，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与相似的是　　 A． B． C． D． 2. 如图，在由小正方形组成的方格纸中，和的顶点均在格点上，要使，则点所在的格点为　　 A． B． C． D． 3. 如图，点在等腰的斜边上，以为边作等腰，斜边交于，则图中的相似三角形有　　 A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 4. 如图，根据图中给出的数据，一定能得到　　 A． B． C． D． 5. 如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中能够判定的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 6. 如图，在中，，，，翻折，使点落在直角边上某一点处，折痕为，点、分别在边、上，若与相似，则的长为　　 A． B． C．或 D．或 7. 如图，在中，，，，点，分别在边，上，且，若以，，为顶点的三角形与相似，则的长度为　　 A．3 B． C．或4 D．4或 8. 如图，在正方