考点15圆锥曲线（15种题型9个易错考点）-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划（新高考地区专用）

考点15圆锥曲线（15种题型9个易错考点） 一、 真题多维细目表 考题 考点 考向 2022新高考 直线与圆锥曲线的位置关系 抛物线的准线 2022新高考 直线与圆锥曲线的位置关系 求直线斜率，三角形面积 2022新高考 直线与圆锥曲线的位置关系 求直线斜率 2022新高考 圆锥曲线的综合问题 求双曲线的方程 2021新高考 椭圆的定义和标准方程 椭圆的定义，椭圆中的线段之积的最大值 2021新高考 抛物线的定义和标准方程 抛物线的标准方程 2021新高考 双曲线的几何性质 双曲线的渐进线方程 2021新高考 圆锥曲线的综合问题 椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，三点共线的证明 二、命题规律与备考策略 圆锥曲线综合是高考必考的解答题，难度较大．考查圆锥曲线标准方程的求解，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查定值、定直线、面积最值、存在性与恒成立等问题．考查运算求解能力、逻辑推导能力、分析问题与解决问题的能力、数形结合思想、化归与转化思想． 三、 2023真题抢先刷，考向提前知 1．（2023•新高考Ⅰ•第5题）设椭圆C1：y2＝1（a＞1），C2：y2＝1的离心率分别为e1，e2．若e2e1，则a＝（　　） A． B． C． D． 2．（2023•新高考Ⅱ•第5题）已知椭圆C：的左焦点和右焦点分别为F1和F2，直线y＝x+m与C交于点A，B两点，若△F1AB面积是△F2AB面积的两倍，则m＝（　　） A． B． C． D． 3．（多选）（2023•新高考Ⅱ•第10题）设O为坐标原点，直线y（x﹣1）过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（　　） A．p＝2 B．|MN| C．以MN为直径的圆与l相切 D．△OMN为等腰三角形 4．（2023•新高考Ⅰ•第16题）已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．点A在C上，点B在y轴上，⊥，，则C的离心率为　　． 5．（2023•新高考Ⅱ•第21题）已知双曲线C中心为坐标原点，左焦点为（﹣2，0），离心率为． （1）求C的方程； （2）记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点（﹣4，0）的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于P，证明P在定直线上． 6．（2023•新高考Ⅰ•第22题）在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点（0，）的距离，记动点P的轨迹为W． （1）求W的方程； （2）已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于3． 四、考点清单 1．圆锥曲线的定义 （1）椭圆定义：． （2）双曲线定义：． （3）抛物线定义：． 2．圆锥曲线的标准方程及几何性质 （1）椭圆的标准方程与几何性质 标准方程 图形 几何性质 范围 , , 对称性 对称轴： 轴、 轴 .对称中心：原点 . 焦点 , . , . 顶点 ， ， , . , ， , . 轴 线段，分别是椭圆的长轴和短轴， 长轴长为，短轴长为. 焦距 . 离心率 . ,,的关系 . （2）双曲线的标准方程与几何性质 标准方程 （a＞0,b＞0） （a＞0,b＞0） 图形 性 质 焦点 F1（﹣c,0），F2（c,0） F1（0,﹣c），F2（0,c） 焦距 |F1F2|＝2c |F1F2|＝2c 范围 |x|≥a，y∈R |y|≥a，x∈R 对称 关于x轴，y轴和原点对称 顶点 （﹣a，0）．（a，0） （0，﹣a）（0，a） 轴 实轴长2a，虚轴长2b 离心率 e（e＞1） 准线 x＝± y＝± 渐近线 ±0 ±0 （3）抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 图形 几何性质 对称轴 轴 轴 顶点 焦点 准线方程 范围 , , , , 离心率 1 焦半径（为抛物线上一点） 3.圆锥曲线中最值与范围的求解方法 几何法 若题目的条件和结论明显能体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决. 代数法 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数,则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、基本不等式法及函数的单调性法等. 4.求解直线或曲线过定点问题的基本思路 （1）把直线或曲线方程中的变量 , 当作常数看待,把方程一端化为零，既然是过定点,那么这个方程就要对任意参