精品解析：河北省示范性高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

河北省示范性高中高二年级期中质量检测联合测评 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线恒过定点（ ） A. B. C. D. 2. 已知是平面内不共线的四点，点为平面外一点，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 3. 如图，在正三棱台中，，为中点，为中点，设，，，则可用，，表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在直线上运动，且，点在圆上，则的面积的最大值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 5. 已知抛物线的焦点为，，点在抛物线上，且，则（ ） A B. C. D. 6. 加斯帕尔·蒙日（Gaspard Monge）是法国著名的数学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”.若某椭圆对应的蒙日圆方程为，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，设点（其中表示中的较大数）为两点的“切比雪夫距离”，若为直线上动点，则两点“切比雪夫距离”的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 8. 双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线右支交于点，原点到直线的距离为，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知椭圆的一个焦点和一个顶点在直线上，则该椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 10. 从棱长为1的正方体八个顶点中取不共面的四个顶点构成一个三棱锥，则下列关于该三棱锥说法正确的是（ ） A. 该三棱锥可能为正四面体 B. 该三棱锥的四个面可以均为直角三角形 C. 所有三棱锥的体积均相同 D. 该三棱锥的外接球表面积为 11. 已知双曲线，且有，则下列说法正确的有（ ） A. 渐近线方程为 B. 焦点到渐近线的距离为 C. 若双曲线上一点满足，则的周长为20 D. 过左焦点与相交的弦长为6的直线有3条 12. 已知曲线的方程是，则下列关于曲线的说法正确的是（ ） A. 曲线与轴和轴共有4个公共点 B. 曲线总长度为 C. 点、在曲线上，则的最大值为 D. 曲线与坐标轴围成的图形面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线，则过点与直线垂直的直线的方程为______. 14. 写出符合下列两个条件的一个双曲线的标准方程：______. ①实轴长为4 ②渐近线方程为 15. 圆与圆有条公切线，则实数的取值范围为______. 16. 如图1，已知为直角三角形，于点，现沿将折成的二面角如图2，则与平面所成角为______. 图1 图2 四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步㵵. 17. 在中，，角角平分线方程为边上的高线方程为. （1）求所直线方程； （2）求所在直线方程. 18. 已知圆，直线交圆于两点，且线段的中点为. （1）求圆的方程； （2）过点作圆的切线，求切线所在的直线方程. 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，点分别为中点. （1）证明：直线平面； （2）求点到平面的距离. 20. 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且线段的中点为，该抛物线的焦点到准线的距离不大于3. （1）求抛物线的方程； （2）设点为抛物线上的动点，若，当的中点到抛物线的准线距离最短时，求所在直线方程. 21. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2正三角形，侧面底面为中点，. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 22. 已知椭圆的长轴长为4，且三点，，中恰有一点在椭圆上． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知为坐标原点，直线交椭圆于，两点，为椭圆上与，不重合的点，若．试判断的面积是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省示范性高中