精品解析：上海市市西中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

上海市市西中学2023学年第一学期高一年级 数学期中 2023.11 一、填空题（每题3分，共12题，满分36分） 1. 已知全集，集合，，则______． 2. 若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为___________. 3. 已知是方程的两个实数根，则的值为___________. 4. 满足的集合的个数为____________个. 5. 命题“若，则”是真命题，实数的取值范围是__________. 6. 已知一元二次不等式解集为，则不等式的解集为___________. 7. 对于，不等式恒成立，则实数取值范围是___________. 8. 已知，，用表示为__． 9. 已知对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________. 10. 设为实数，关于的不等式组的解集为A，若，则的取值范围是_____________ 11. 设，若，则最大值为____________ 12. 在解决问题：“证明数集没有最小数”时可用反证法证明： 假设是中的最小数，则存在， 可得：，与假设中“a是A中的最小数”矛盾， 所以数集没有最小数 那么对于问题：“证明数集，并且没有最大数”，也可以用反证法证明：我们可以假设是中的最大数，则存在，且，其中的一个值可以是__________（用、表示），由此可知，与假设是中的最大数矛盾.所以数集没有最大数. 二、选择题（每题4分，共4题，满分16分） 13. 设,则“”是“”（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为 A. B. C. D. 15. 关于的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 16. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，我们把取整函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，则点集所表示的平面区域的面积是（ ） A. 1 B. C. 4 D. 三、解答题（共5题，总分48分） 17. 已知，求的值. 18. 已知幂函数满足：①在区间上是严格增函数；②函数图像关于原点对称. （1）求同时满足①②的幂函数的表达式. （2）在（1）条件下，图像先向左平移了2个单位，再向上平移了1个单位，恰好和函数的图像重合，求函数的表达式. 19. 为打赢打好脱贫攻坚战，实现建档立卡贫困人员稳定增收，某地区把特色养殖确定为脱贫特色主导产业，助力乡村振兴.现计划建造一个室内面积为平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道.设温室的一边长度为米，如图所示. （1）将两个养殖池的总面积表示为的函数，并写出定义域； （2）当温室的边长取何值时，总面积最大？最大值是多少？ 20. 设，，已知集合，集合. （1）若，求的取值范围； （2）若时，，求的取值范围； （3）设集合，若中元素个数恰为3个，求的取值范围. 21. 已知实常数a、b，满足， （1）证明：关于的方程有两个不同的实数解. （2）若关于的方程有两个不同的实数解，，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市市西中学2023学年第一学期高一年级 数学期中 2023.11 一、填空题（每题3分，共12题，满分36分） 1. 已知全集，集合，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的交集、补集运算求解. 【详解】由题意可得：， 所以. 故答案：. 2. 若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】由幂函数所过的点求参数a，即可得函数表达式. 【详解】由题设，，可得， ∴幂函数表达式为. 故答案为：. 3. 已知是方程的两个实数根，则的值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据根与系数的关系可得，将代数式通分，再代入数据即可得出结论. 【详解】∵是方程的两个实数根， ∴， ∴. 故答案为：. 4. 满足的集合的个数为____________个. 【答案】4 【解析】 【分析】 根据子集的定义即可得到集合的个数； 【详解】， 或或或， 故答案为：4. 【点睛】本题考查子集的定义，属于基础题. 5.