精品解析：山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题

2021级高三年级第一学期第八次调研考试试题 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请将全部答案按要求写在答卷纸上. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 定义集合．已知集合，，则的元素的个数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在中，若，，，则可能是（ ） A. 135° B. 105°或15° C. 45°或135° D. 15° 4. 已知的三内角、、所对的边分别是、、，设向量，，若，且满足，则的形状是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角非等腰三角形 5. ，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数取值范围是（ ） A. , B. , C. , D. , 7. 数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列.其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列从第二项起，每一项与前一项的差组成的新数列是等差数列，则称数列为二阶等差数列.现有二阶等差数列，其前六项分别为，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 在三棱锥中，平面，是正三角形，， ，是棱上一点，使异面直线与所成角的余弦值，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.选择完全正确得5分，少选漏选得2分，错选不得分. 9. 如图，设，且，当时，定义平面坐标系为的斜坐标系，在的斜坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：设，是分别与轴，轴正方向相同的单位向量，若，记，则下列结论中正确的是（ ） A. 设，，若，则， B. 设，则 C. 设，，若，则 D. 设，，若与夹角为，则 10. 已知的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，P是AB边上的动点，则的值可能为（ ）． A. ﹣12 B. ﹣8 C. ﹣2 D. 0 11. 在棱长为2的正方体中，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 四点共面 B. C. 过点的平面被正方体所截得的截面是等腰梯形 D. 过作正方体外接球的截面，所得截面面积的最小值为 12. 已知实数a，b满足，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数是纯虚数，则实数______. 14. 已知圆锥的底面半径为2，侧面展开图的面积为，则该圆锥的内切球的体积为______. 15. 某布匹批发市场一布商在11月7日购进4000匹布，8日开始销售.每天他都销售前一天库存布匹数目的后，再新进1000匹新布入库，设天后销售及进货后库存布匹的数目为.假设从天后开始当日销售及进货后库存布匹不少于4900匹（），则________. 16. 已知函数，则不等式成立的的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分. 17. 已知等差数列{an}中，a5＝8，a10＝23． （1）令，证明：数列{bn}等比数列； （2）求数列{nbn}的前n项和Sn． 18. 在中，角A，B，C的对边分别为，且. （1）求角A的大小； （2）若是线段的中点，且，求的面积. 19. 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，． （1）证明：平面； （2）在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由． 20 已知函数. （1）若曲线在点处的切线方程为，求的值； （2）当时，在恒成立，求的最大值. 21. 数列是等比数列，前n项和，数列满足. （1）求p值及通项； （2）求和. 22. 曲线的曲率定义如下：若是的导函数，令，则曲线在点处的曲率．已知函数，，且在点处的曲率． （1）求的值，并证明：当时，； （2）若，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021级高三年级第一学期第八次调研考试试题 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请将全部答案按要求写在答卷纸上. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 定义集合．已知集合，，则的元素的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【