4.3.2 第一课时 直线与平面平行（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（湘教版2019）

1.如图，已知S为四边形ABCD外一点，点G，H分别为SB，BD上的点，若GH∥平面SCD，则(　　) A．GH∥SA B．GH∥SD C．GH∥SC D．以上均有可能 B　[因为GH∥平面SCD，GH⊂平面SBD，平面SBD∩平面SCD＝SD，所以GH∥SD，显然GH与SA，SC均不平行．] 2．下列条件中能得出直线m与平面α平行的是(　　) A．直线m与平面α内所有直线平行 B．直线m与平面α内无数条直线平行 C．直线m与平面α没有公共点 D．直线m与平面α内的一条直线平行 C　[A，本身说法错误；B，当直线m在平面α内时，同样满足条件，此时m与α不平行；C，能推出m与α平行；D，当直线m在平面α内时，同样满足条件，此时m与α不平行．] 3.如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C.异面 D．平行或异面 A　[由点E，F分别是棱AA1和BB1的中点，故EF∥AB.∵EF⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，∵EF⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH.又∵EF∥AB，∴GH∥AB.] 4．对于直线m，n和平面α，下列命题中正确的是(　　) A．如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n∥α B．如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交 C．如果m⊂α，n∥α，m，n共面，那么m∥n D．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n C　[由线面平行的性质定理知C正确．] 5.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论： ①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC. 其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　[由题意知，OM是△BPD的中位线，∴OM∥PD，故①正确；PD⊂平面PCD，OM⊄平面PCD，∴OM∥平面PCD，故②正确；同理可得：OM∥平面PDA，故③正确；OM与平面PBA和平面PBC都相交，故④，⑤不正确．故共有3个结论正确．] 6．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，判断下列位置关系： (1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________． (2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________． (1)平行　(2)相交　[(1)∵AD1∥BC1，∴AD1∥平面A1BC1. (2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交．] 7．在三棱锥S­ABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的位置关系为________． 平行　[如图，延长AG交BC于点F，则由G为△ABC的重心知AG∶GF＝2∶1.又∵AE∶ES＝2∶1，∴EG∥SF.又∵SF⊂平面SBC，EG⊄平面SBC，∴EG∥平面SBC.] 8．如图，在五面体FE ­ABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是________． 平行　[∵M，N分别是BF，BC的中点， ∴MN∥CF. 又∵四边形CDEF为矩形， ∴CF∥DE，∴MN∥DE. 又∵MN⊄平面ADE，DE⊂平面ADE， ∴MN∥平面ADE.] 9.如图，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F，求证：四边形BCFE是梯形． 证明　∵四边形ABCD为矩形， ∴BC∥AD. ∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD， ∴BC∥平面PAD. ∵平面BCFE∩平面PAD＝EF，BC⊂平面BCFE， ∴BC∥EF. ∵AD＝BC，AD≠EF， ∴BC≠EF，∴四边形BCFE是梯形． 10．如图，在三棱台DEF­ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．求证：BD∥平面FGH. 证明　如图，连接DG，CD，设CD∩GF＝O，连接OH. 在三棱台DEF ­ABC中，AB＝2DE，G为AC的中点，可得DF∥GC且DF＝GC，所以四边形DFCG为平行四边形， 则O为CD的中点， 又H为BC的中点，所以OH∥BD. 又OH⊂平面FGH，BD⊄平面FGH， 所以BD∥平面FGH. 11.如图所示，四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面，若＝＝，则与平面EFGH平行的直线有(　　) A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 C　[∵＝，∴EF∥AB.又EF⊂平面EFGH，AB⊄平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.同理，由＝，可证CD∥平面EFGH.∴与平面EFGH平行的直