2.3 第一课时 半角公式（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（湘教版2019）

1．已知cos α＝，α∈，则sin 等于(　　) A．　　　B．－　　　C．　　　D． A　[∵α∈，∴∈，∴sin >0， sin ＝ ＝.] 2．设α是第二象限角，tan α＝－，且sin <cos ，则cos 等于(　　) A．－ B． C． D．－ A　[因为α是第二象限角，所以为第一象限或第三象限角，又sin <cos ，所以为第三象限角，所以cos <0.因为tan α＝－，所以cos α＝－，所以cos ＝－ ＝－.] 3．sin ＝，则cos ＝(　　) A．－ B．－ C． D． A　[cos ＝2cos2－1. ∵＋＝， ∴cos＝sin ＝. ∴cos ＝2×－1＝－.] 4．设a＝cos 6°－sin 6°，b＝2sin 13°cos 13°，c＝，则有(　　) A．c<b<a B．a<b<c C．a<c<b D．b<c<a C　[a＝sin 30°cos 6°－cos 30°sin 6°＝sin (30°－6°)＝sin 24°，b＝2sin 13°cos 13°＝sin 26°，c＝sin 25°， 当0°≤x≤90°时，y＝sin x单调递增，∴a<c<b.] 5．在△ABC中，若sin A sin B＝cos2，则△ABC是(　　) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形 B　[在△ABC中，sinA sin B＝cos2， ∴sinA sin B＝＝. ∴2sin A sin B＝1－cos A cos B＋sin A sin B， 即sin A sin B＋cos A cos B＝1， ∴cos (A－B)＝1. 又－π＜A－B＜π，∴A－B＝0，即A＝B. 故△ABC是等腰三角形．] 6．已知f(x)＝，若α∈，则f(cos α)＋f(－cos α)可化简为________． 　[∵α∈，∴∈，sin >0，cos >0，∴f(cos α)＋f(－cos α)＝ ＋＝＋＝＝＝.] 7．已知θ∈，则 ＝________． sin 　[ ＝ ， 又<θ<2π，<<π，∴sin >0. ∴ ＝ ＝sin.] 8．sin220°＋sin80°sin 40°的值为________． 　[原式＝sin220°＋sin(60°＋20°)sin (60°－20°) ＝sin220°＋(sin60°cos 20°＋cos 60°sin 20°)(sin 60°cos 20°－cos 60°sin 20°) ＝sin220°＋sin260°cos220°－cos260°sin220° ＝sin220°＋cos220°－sin220° ＝sin220°＋cos220°＝.] 9．求－sin 10°的值． 解　原式＝－sin 10°× ＝－ ＝＝ ＝＝＝. 10．求证：＝tan x. 证明　∵左边＝＝ sin x＝＝tan x＝右边， ∴原式成立． 11．(多选题)已知函数f(x)＝ ，则有(　　) A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称 B．函数f(x)的图象关于点对称 C．函数f(x)是奇函数 D．函数f(x)的最小正周期为π BCD　[因为f(x)＝＝＝－tan x (x≠，k∈Z)， 所以函数f(x)是周期为π的奇函数，图象关于点对称，无对称轴．故选BCD.] 12．设α是第二象限角，且cos ＝－ ，则是第________象限角． 三　[由题意知，2kπ＋＜α＜2kπ＋π(k∈Z)， ∴kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z). ∴为第一、三象限角， 又－＝－＝－＝cos， ∴cos ＜0，即为第三象限角．] 13．若θ是第二象限角，且25sin2θ＋sinθ－24＝0，则cos ＝________． ±　[由25sin2θ＋sinθ－24＝0，又θ是第二象限角， 得sin θ＝或sin θ＝－1(舍去). 故cos θ＝－＝－，由cos2＝得cos2＝. 又2kπ＋<θ<2kλ＋π(k∈Z)，则kπ＋<<kπ＋(k∈Z)，所以是第一、三象限角，所以cos＝±.] 14．已知tan 2θ＝－2，π＜2θ＜2π，求. 解　＝＝， ∵tan 2θ＝－2，∴＝－2. ∴tan2θ－tanθ－＝0. ∴tan2θ－tanθ－1＝0.∴tan θ＝或tan θ＝－. ∵π＜2θ＜2π，∴＜θ＜π，tan θ＜0.∴tan θ＝－. ∴原式＝＝3＋2. 学科网（北京）股份有限公司 $$