2.3 第二课时 和差化积与积化和差公式（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（湘教版2019）

1．sin 20°＋sin 40°－sin 80°的值为(　　) A．0　　　　B．　　　　C．　　　　D．1 A　[原式＝2sin 30°cos 10°－sin 80° ＝cos 10°－sin 80°＝sin 80°－sin 80°＝0.] 2．化简的结果为(　　) A．tan α B．tan 2α C． D． B　[＝ ＝＝tan (2α).] 3．化简cos x＋sin x等于(　　) A．2cos B．2cos C．2cos D．2cos B　[cos x＋sin x＝2(cos x＋sin x) ＝2＝2cos .] 4．已知sin ＋sin α＝，则sin 的值是(　　) A． B．－ C． D．－ A　[sin ＋sin α＝(sin α＋cos α)＋sin α＝sin α＋cos α＝sin ＝，所以sin ＝.] 5．(多选题)有下列关系式，其中等式不正确的是(　　) A．sin 5θ＋sin 3θ＝2sin 8θcos 2θ B．cos 3θ－cos 5θ＝－2sin 4θsin θ C．sin 3θ－sin 5θ＝－cos 4θcos θ D．sin 5θ＋cos 3θ＝2sin 4θcos θ ABCD　[对于A，sin 5θ＋sin 3θ＝2sin 4θcos 2θ；对于B，cos 3θ－cos 5θ＝－2sin 4θsin (－θ)＝2sin 4θsin θ；对于C，sin 3θ－sin 5θ＝2cos 4θsin (－θ)＝－2cos 2θsin θ；对于D，显然不正确．] 6．函数y＝cos 2x＋sin 2x的单调递减区间为__________． (k∈Z)　[因为y＝cos ， 所以令2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)， 解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)， 所以函数的单调递减区间为(k∈Z).] 7．已知△ABC中，∠A＝120°，则sin B＋sin C的最大值为________． 1　[由∠A＝120°，∠A＋∠B＋∠C＝180°，得 sin B＋sin C＝sin B＋sin (60°－B)＝cos B＋sin B＝sin (60°＋B).∵0°＜B＜60°，∴60°＜B＋60°＜120°. 显然当∠B＝30°时，sin B＋sin C取得最大值1.] 8．cos 40°＋cos 60°＋cos 80°＋cos 160°＝________． 　[原式＝cos 40°＋cos 80°＋cos 60°－cos 20° ＝2cos 60°cos(－20°)＋cos 60°－cos 20° ＝cos 60°＝.] 9．求证：sin (α＋β)cos α－[sin (2α＋β)－sin β]＝sin β. 证明　方法一　左边＝sin (α＋β)cos α－{sin [(α＋β)＋α]－sin β} ＝sin (α＋β)cos α－[sin (α＋β)cos α＋cos (α＋β)sin α]＋sin β＝[sin (α＋β)cos α－cos (α＋β)sin α]＋sin β ＝sin [(α＋β)－α]＋sin β＝sin β＝右边． 方法二　左边＝sin (α＋β)cos α－(2cos sin ) ＝sin (α＋β)cos α－cos (α＋β)sin α ＝sin [(α＋β)－α]＝sin β＝右边． 10．已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－2sinx cos x(x∈R). (1)求f的值； (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间． 解　(1)由sin ＝，cos ＝－，得 f＝()2－－2××＝2. (2)由cos 2x＝cos2x－sin2x，sin2x＝2sin x cos x， 得f(x)＝－cos 2x－sin 2x＝－2sin ， 所以f(x)的最小正周期是T＝＝π. 令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 所以f(x)的单调递增区间是，k∈Z. 11.等于(　　) A． B． C．2 D．4 C　[＝＝＝2.] 12．函数y＝sin cos x的最大值为(　　) A． B． C．1 D． B　[y＝sin cos x ＝ ＝＝sin －. ∵－1≤sin ≤1，∴－≤y≤. ∴ymax＝.] 13．(2022·浙江卷)若3sin α－sin β＝，α＋β＝，则sin α＝__________，cos 2β＝_________． 　　[因为α＋β＝，所以β＝－α，所以3sin α－sin β＝3sin α－sin ＝3sin α－cos α＝sin (α－φ)＝，其中sin φ＝，cos φ＝.所以α－φ＝＋2kπ，k