精品解析：甘肃省民乐县第一中学2023-2024学年高三上学期第二次诊断考试数学试题

民乐一中2023-2024学年第一学期高三年级第二次诊断考试 数 学 一、选择题 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程，（）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 4. 设是等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻.某天，一艘巡逻舰从海岛出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛，然后再从海岛出发，沿北偏东的方向航行了海里到达海岛，若巡逻舰从海岛出发沿直线到达海岛，则航行的方向和路程（单位：海里）分别为（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C 北偏东 D. 北偏东 7. 设等差数列，的前n项和分别为，，若，则为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 设，则（ ） A B. C. D. 二、多项选择题 9. 已知等差数列是递增数列，且，其前项和为，则下列选择项正确的是（ ） A. B. 当时，取得最小值 C. D. 当时，的最小值为8 10. 下列说法正确的有 A. 在△ABC中，a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C B. 在△ABC中，若sin 2A=sin 2B，则△ABC为等腰三角形 C. △ABC中，sin A＞sin B是A ＞B的充要条件 D. 在△ABC中，若sin A=，则A= 11. 已知函数，则（ ） A. 偶函数 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上有四个零点 D. 的值域为 12. 已知函数，，使方程有4个不同的解：分别记为，其中，则下列说法正确的是（ ）. A. B. C. D. 的最小值为14 三、填空题 13. 已知在上的最大值为M，最小值为m，若，则______． 14. 若，则__________ ； 15. 将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________． 16. 函数是定义在上的奇函数，，当时，，不等式的解集为__________. 四、解答题 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求C； （2）若，，求的面积． 18. 问题：设公差不为零的等差数列的前项和为，且， . 下列三个条件：①成等比数列；②；③.从上述三个条件中，任选一个补充在上面的问题中，并解答. （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求证： . 19. 已知函数．若函数在处有极值-4． （1）求的单调递减区间； （2）求函数在上的最大值和最小值． 20. 已知函数，. （1）求的最小正周期和单调区间； （2）求在闭区间上的最大值和最小值． 21. 已知等差数列的前项和为，且满足，. （1）求数列通项公式； （2）设，数列的前项和为，求. 22. 设函数. （Ⅰ）讨论导函数的零点的个数； （Ⅱ）证明：当时. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 民乐一中2023-2024学年第一学期高三年级第二次诊断考试 数 学 一、选择题 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合间的基本运算，即可得到答案； 【详解】因为，所以， 所以. 故选：D. 2. 一元二次方程，（）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由方程根的情况可得，求出的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】因为一元二次方程，（）有一个正根和一个负根， 所以，解得， 所以一元二次方程，（）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件可以是. 故选：C. 3. 已知点是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出点P到原点的距离，再根据正弦函数的定义求解. 【详解】依题意点P的坐标为 ， ， ； 故选：D. 4. 设是等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由等差数列的性质可知、、、成等差数列，根据题意可将都用表示，可求得结果. 【详解】由等差数列的性质可知、、、成等差数列， ∵，即，， ∴，，∴，， ∴. 故选：A. 5. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】