精品解析：福建省厦门双十中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题

厦门双十中学2023-2024学年高三上学期期中考试 数学试卷 考试时间14：30-16：30 祝考试顺利! 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，其中是虚数单位，且，设，则为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 3. 在平行四边形ABCD中，点E满足，，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 记等比数列的前项和为.若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A 2 B. C. D. 6. 已知正三棱柱与以的外接圆为底面的圆柱的体积相等，则正三棱柱与圆柱的侧面积的比值为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB等于(　　) A. B. C. － D. － 8. 已知平面向量，，，满足，，若对于任意实数x，都有成立，且，则的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 关于函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 是曲线的一个对称中心 B. 是曲线的一条对称轴 C. 曲线向左平移个单位，可得曲线 D. 曲线向右平移个单位，可得曲线 10. 声强级（单位：）与声强（单位：）之间的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为，对应的声强级为，称为痛阈.某歌唱家唱歌时，声强级范围为（单位：），下列选项中正确的是（ ） A. 闻阈的声强级为 B. 此歌唱家唱歌时的声强范围为（单位：） C. 如果声强变为原来的2倍，对应声强级也变为原来的2倍 D. 声强级增加，则声强变为原来10倍 11. 在三棱锥中，平面，，且，为线段上一个动点，则下列选项正确的是（ ） A. 三棱锥的表面积是 B. 直线与直线所成角为 C. 的最小值为 D. 三棱锥外接球的表面积为 12. 已知，，，下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若（，且）是奇函数，则_____________. 14. 从2至8的7个整数中随机取3个不同的数，则3个数的积为3的倍数的不同取法有__________. 15. 已知双曲线：的右焦点为，过分别作的两条渐近线的平行线与交于，两点，若，则的离心率为________ 16. 已知函数有三个零点，且它们的和为0，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且. （1）求； （2）若的面积为，，求的值. 18. 记为数列的前项和，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 如图所示，为等边三角形，平面，，，，为线段上一动点． （1）若为线段的中点，证明：． （2）若，求二面角的余弦值． 20. 小李从家出发步行前往公司上班，公司要求不晚于8点整到达，否则视为迟到.小李上班路上需要经过4个路口，每个路口遇到红灯的概率均为，且相互独立.已知每遇到红灯的平均等候时长皆为1分钟，若没有遇到任何红灯则小李仅需10分钟即可到达公司.求： （1）要保证不迟到的概率高于90%，小李最晚在几点几分从家出发； （2）若小李连续两天7点48分从家出发，则恰有一天迟到的概率； （3）小李上班路上的平均时长. 21. 已知椭圆，点，斜率不为0的直线与椭圆交于点，与圆相切且切点为为中点. （1）求圆的半径的取值范围； （2）求的取值范围. 22. 已知函数. （1）讨论单调性； （2）若在区间上存在唯一零点，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 厦门双十中学2023-2024学年高三上学期期中考试 数学试卷 考试时间14：30-16：30 祝考试顺利! 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的解法化简集合，再求交集. 【详解】因为，所以. 故选：D 2. 若，其中是虚数单位，且，设，则为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简可得，然后根据复数相等的条件列出关系式，求出的值，