单元素养强化(五) 统计（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（湘教版2019）

单元素养强化(五)　统　计 [对应学生用书P277] 1．已知变量x和y的回归直线方程为＝0.202 1x＋0.202，变量y与z负相关．下列结论中正确的是(　　) A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关 A　解析：因为回归直线方程＝0.202 1x＋0.202的斜率大于0，故x与y正相关， 因为y与z负相关，可设＝x＋，＜0， 则＝x＋＝0.202 1x＋0.202＋， 因为0.202 1＜0，故x与z负相关． 2．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位：℃)存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的回归直线方程＝0.25x＋k. x(次数/分钟) 20 30 40 50 60 y(℃) 25 27.5 29 32.5 36 则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为(　　) A．33 ℃　　　　　　 B．34 ℃ C．35 ℃ D．35.5 ℃ B　解析：由题意，得＝40，＝30， 则k＝－0.25＝30－0.25×40＝20， 当x＝56时，＝34. 3．(多选)对于线性回归方程＝x＋，及相关系数r，下列说法中错误的有(　　) A．若r>0，则>0，说明y与x正相关 B．若r<0，则>0，说明y与x负相关 C．r的正负与的正负没有关系 D．r＝0说明x与y是函数关系 BCD　解析：根据r与b的计算公式可知A正确，B，C不正确；r＝0时两个变量不相关，D不正确． 4．(多选)针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关“作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有(　　) 参考公式及参考数据：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(χ2≥x0) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 x0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．25人 B．35人 C．45人 D．60人 CD　解析：设男生可能有x人，依题意得女生有x人，可得2×2列联表如下： 喜欢抖音 不喜欢抖音 总计 男生 x x x 女生 x x x 合计 x x 2x 若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则χ2＞3.841， 即χ2＝＝x＞3.841，解得x＞40.335， 由题意知x＞0，且x是5的整数倍，所以45和60都满足题意． 5．关于一元线性回归模型y＝x＋＋e，下列说法正确的是(　　) A．y＝x＋＋e是一次函数 B．因变量y是由自变量x唯一确定的 C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其他因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生 D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生 C　解析：线性回归模型y＝bx＋a＋e，反映了变量x，y间的一种线性关系，预报变量y除受解释变量x影响外，还受其他因素的影响，用e来表示． 6．期中考试结束后，某教师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间t(单位：分钟)和数学成绩y(单位：分)之间的一组数据如下表所示： 时间t 30 40 70 90 120 成绩y 31 49 m 87 95 通过分析，发现数学成绩y对学习数学的时间t具有线性相关关系，其回归直线方程＝0.7t＋16，则表格中m的值是__________． 63　解析：由图表可得＝＝70， 所以＝0.7×70＋16＝65， 则＝＝65，即m＝63. 7．已知x，y之间的一组数据如下表所示． x 2 3 4 5 6 y 3 4 6 8 9 对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y＝x＋1，②y＝2x－1，③y＝x－，④y＝x，则根据最小二乘法的思想得拟合程度最好的直线是________．(填序号) ③　解析：由题意知＝4，＝6， 所以＝＝， 所以＝－＝－，所以＝x－. 8．2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获国家药监局批准附条件上市．在新冠病毒疫苗研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对某种新冠病毒疫苗进行实验，得到如下2×2列联表(部分数据缺失)： 被新冠病毒感染 未被新冠病毒感染 总计 注射疫苗 10 50 未注射疫苗 30 总计 a 100