3.2.1 离散型随机变量及其分布 课后巩固（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（湘教版2019）

[对应学生用书P229] 1．(多选)下列随机变量是离散型随机变量的是(　　) A．某林场一天生产的木材数量X B．连续投掷一枚均匀硬币4次，正面向上的次数X C．某篮球下降过程中离地面的距离X D．某港口一天接纳的船只数X ABD　解析：A，B，D中的随机变量X可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；C中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故C中的X不是离散型随机变量． 2．(多选)甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用ξ表示甲的得分，则{ξ＝3}表示的可能结果为(　　) A．甲赢三局 B．甲赢一局输两局 C．甲、乙平局三次 D．甲赢一局 BC　解析：甲赢一局输两局得3分，甲与乙平三局得3分． 3．某一随机变量ξ的概率分布列如下表，且m＋2n＝1.2，则m－的值为(　　) ξ 0 1 2 3 P 0.1 m n 0.1 A．－0.2　　　　　　 B．0.2 C．0.1 D．－0.1 B　解析：由离散型随机变量分布列的性质可得m＋n＋0.2＝1，又m＋2n＝1.2，解得m＝n＝0.4.所以m－＝0.2. 4．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝)＝ak(k＝1，2，3，4)，则P(<ξ<)等于(　　) A． B． C． D． D　解析：因为随机变量ξ的分布列为P(ξ＝)＝ak(k＝1，2，3，4)， 所以a＋2a＋3a＋4a＝1，解得a＝0.1， 所以P(<ξ<)＝P(ξ＝)＋P(ξ＝)＝2×0.1＋3×0.1＝. 5．随机变量ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点的概率为(　　) A． B． C． D． B　解析：由题意知解得b＝.因为f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点，所以Δ＝4－4ξ＝0，解得ξ＝1，所以P(ξ＝1)＝. 6．若随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝________ ． 0．8　解析：因为Y＝3X－2，所以X＝(Y＋2)， 当Y＝－2时，X＝0， 所以P(Y＝－2)＝P(X＝0)＝0.8. 7．已知随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 5 P x 则x的值为________，P＝________． 　　解析：根据分布列的性质，＋＋x＋＋＝1，解得x＝.当<X<时，X＝1，2，3，4. ∴P＝1－P(X＝5)＝1－＝. 8．已知离散型随机变量X的分布列如表所示，当＋取最小值时，x＝________． X 1 2 3 P x y 　解析：由题意得，x＋y＝(x>0，y>0)， 所以＋＝2(x＋y)·(＋)＝2(5＋＋)≥2×(5＋4)＝18， 当且仅当y＝2x，即x＝，y＝时取等号， 此时＋取得最小值18. 9．为了参加某项赛事，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表： 队别 北京 上海 天津 八一 人数 4 6 3 5 (1)从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一队的概率； (2)中国女排奋力拼搏，勇夺冠军，若要求选出两名队员代表发言，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列． 解：(1)“从这18名队员中选出两名，两人来自同一队”记作事件A，则P(A)＝＝. (2)ξ的所有可能取值为0，1，2. ∵P(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝， ∴ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P 10.从装有除颜色外完全相同的6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出2个球，规定每取出1个黑球赢2元，而每取出1个白球输1元，取出黄球无输赢． (1)以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值？求X的分布列； (2)求出赢钱(即X>0时)的概率． 解：(1)从箱中取2个球的情形有以下6种：{2个白球}，{1个白球，1个黄球}，{1个白球，1个黑球}，{2个黄球}，{1个黑球，1个黄球}，{2个黑球}． 当取到2个白球时，随机变量X＝－2； 当取到1个白球，1个黄球时，随机变量X＝－1； 当取到1个白球，1个黑球时，随机变量X＝1； 当取到2个黄球时，随机变量X＝0； 当取到1个黑球，1个黄球时，随机变量X＝2； 当取到2个黑球时，随机变量X＝4. 所以随机变量X的可能取值为－2，－1，0，1，2，4. P(X＝－2)＝＝，P(X＝－1)＝＝， P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝，P(X＝4)＝＝. 所以X的分布列为 X －2 －1 0 1 2 4