3.1.1 条件概率 课后巩固（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（湘教版2019）

[对应学生用书P218] 1．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生，从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为(　　) A． B． C． D． B　解析：记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B. P(A)＝＝，P(AB)＝＝， 故P(B|A)＝＝. 2．袋中有大小形状都相同的4个黑球和2个白球．如果不放回地依次取出2个球，那么在第一次取到的是黑球的条件下，第二次取到黑球的概率为(　　) A． B． C． D． C　解析：方法一　设事件A表示“第一次取出黑球”，事件B表示“第二次取出黑球”，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，∴在第一次取到的是黑球的条件下，第二次取到黑球的概率为P(B|A)＝＝. 方法二　由于第一次取到黑球，故袋中还剩3个黑球和2个白球共5个球，故第二次取到黑球的概率为. 3．由“0”“1”组成的三位数组中，若用事件A表示“第二位数字为0”，用事件B表示“第一位数字为0”，则P(A|B)等于(　　) A． B． C． D． A　解析：由题知P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝， P(A|B)＝＝＝. 4．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下下雨的概率为(　　) A． B． C． D． D　解析：设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，从而在吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B)＝＝＝. 5．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为(　　) A． B． C． D． A　解析：记事件A：甲获得冠军；事件B：比赛进行三局，事件AB：甲获得冠军，且比赛进行了三局，即第三局甲胜，前三局甲胜了两局， 由独立事件的概率乘法公式得P(AB)＝C×××＝. 对于事件A，甲获得冠军，包含两种情况：前两局甲胜和事件AB， 所以P(A)＝()2＋＝， 所以P(B|A)＝＝×＝. 6．(多选)下列说法不正确的是(　　) A．P(B|A)<P(AB) B．P(B|A)＝是可能的 C．0<P(B|A)<1 D．P(A|A)＝0 ACD　解析：由条件概率公式P(B|A)＝及0<P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，故A错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)＝P(B)，此时P(B|A)＝，故B正确；由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D错误． 7．已知P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________． 　　解析：P(A|B)＝＝＝；P(B|A)＝＝＝. 8．由0，1，2组成的三位数密码中，若用事件A表示“第二位数字是2”，B表示“第一位数字是2”，则P(A|B)＝________． 　解析：由0，1，2组成的三位数密码，共有3×3×3＝27(种)情况， 由题意可得，P(B)＝＝，P(AB)＝＝， 所以P(A|B)＝＝＝. 9．两台机床加工同一种机械零件如下表： 合格品 次品 总计 甲机床加工的零件数 35 5 40 乙机床加工的零件数 50 10 60 总计 85 15 100 从这100个零件中任取一个零件，在取得甲机床加工的零件的条件下，取得合格品的概率是________． 0．875　解析：记“在100个零件中任取一件是甲机床加工的零件”为事件A，记“从100个零件中任取一件取得合格品”为事件B.则P(B|A)＝＝＝0.875. 10．某考生在一次口试中，共有10题供选择，已知该考生会答其中6题，随机从中抽5题供考生回答，答对3题及格，求该考生在第一题不会答的情况下及格的概率． 解：设事件A为“从10题中抽5题，第一题不会答”；设事件B为“从10题中依次抽5题，第一题不会答，其余4题中有3题或4题会答”． n(A)＝CC， n(AB)＝C(CC＋CC)， 则P(B|A)＝＝＝. 所以该考生在第一题不会答的情况下及格的概率为. 11．盒内装有除型号和颜色外完全相同的16个球，其中6个是E型玻璃球，10个是F型玻璃球．E型玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；F型玻璃球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是E型玻璃球的概率是多少？ 解：由题意得球的分布如下： E型玻璃球 F型玻璃球 总计 红 2 3 5 蓝 4 7 11 总计 6 1