1.1.1 函数的平均变化率 课后巩固（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（湘教版2019）

[对应学生用书P159] 1．某市2022年6月20日的最高温度为28 ℃，6月22日的最高温度为37 ℃，则这三天的最高温度的平均变化率为(　　) A．5　　　B．6　　　　C．3　　　　D．4 C　解析：平均变化率为＝3. 2．观察函数f(x)的图象(如图)，平均变化率表示(　　) A．直线AB的点斜式方程 B．直线AB的斜截式方程 C．直线AB的两点式方程 D．直线AB的斜率 D　解析：＝＝tan ∠BAC＝kAB . 3．若函数f(x)＝x2－c在区间[1，m]上的平均变化率为4，则m＝(　　) A． B．3 C．5 D．16 B　解析：因为平均变化率为＝＝m＋1＝4，所以m＝3. 4．如图所示，函数y＝f(x)在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]，[x1，x3]这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是(　　) A．[x1，x2] B．[x2，x3] C．[x3，x4] D．[x1，x3] C　解析：由平均变化率的定义可知，函数y＝f(x)在区间[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]，[x1，x3]上的平均变化率分别为，，，，结合图象可以发现函数y＝f(x)的平均变化率最大的一个区间是[x3，x4]. 5．(多选)甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位：年)的函数关系如图所示．现有下列四种说法正确的有(　　) A．前四年该产品产量增长速度越来越快 B．前四年该产品产量增长速度越来越慢 C．第四年后该产品停止生产 D．第四年后该产品年产量保持不变 BD　解析：设产量与时间的关系为y＝f(x)，由题图可知f(3)－f(2)＜f(2)－f(1)，则前三年该产品产量增长速度越来越慢，故A错误，B正确，由题图可知从第四年开始产品产量不发生变化，且f(4)≠0，故C错误，D正确，故说法正确的有B、D. 6．函数f(x)＝ln x在区间[1，e]上的平均变化率为________． 　解析：函数f(x)＝ln x在区间[1，e]上的平均变化率为＝. 7．函数f(x)＝x2－x在区间[－2，t]上的平均变化率是2，则t＝________． 5　解析：因为函数f(x)＝x2－x在区间[－2，t]上的平均变化率是2， 所以 ＝＝2， 即t2－t－6＝2t＋4.从而t2－3t－10＝0， 解得t＝5或t＝－2(舍去). 8．某日中午12时整，甲车自A处以40 km/h的速度向正东方向行驶，乙车自A处以60 km/h的速度向正西方向行驶，至当日12时30分，两车之间的距离对时间的平均变化率为________． 100 km/h　解析：＝＝100 km/h. 9．函数y＝x＋在[x，x＋d]上的平均变化率为________． 1－　解析：因为函数y＝x＋， 所以在[x，x＋d]上的平均变化率 ＝＝1－. 10．已知函数f(x)＝3x2＋5，求f(x)： (1)从0.1到0.2的平均变化率； (2)在区间[x0，x0＋d]上的平均变化率． 解：(1)因为f(x)＝3x2＋5， 所以从0.1到0.2的平均变化率为 ＝＝0.9. (2)f(x0＋d)－f(x0)＝3(x0＋d)2＋5－(3x＋5) ＝3x＋6x0d＋3d2＋5－3x－5＝6x0d＋3d2， 所以函数f(x)在区间[x0，x0＋d]上的平均变化率为＝6x0＋3d. 11．设质点做直线运动，已知路程s是时间t的函数：s＝3t2＋2t＋1. (1)求s在[2，2＋d]内的平均速度，并求当d＝1，d＝0.1时的平均速度； (2)求当d趋近于0时，求s在[2，2＋d]内的平均速度． 解：(1)从t＝2到t＝2＋d内的平均速度为 ＝ ＝ ＝＝14＋3d. 当d＝1时，平均速度为14＋3×1＝17； 当d＝0.1时，平均速度为14＋3×0.1＝14.3. (2)当d趋近于0时，s在[2，2＋d]内的平均速度＝14. 12．函数f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为(　　) A．k1>k2 B．k1<k2 C．k1＝k2 D．不确定 D　解析：k1＝ ＝＝2x0＋Δx， k2＝ ＝＝2x0－Δx， 因为Δx可正也可负，所以k1与k2的大小关系不确定． 13．(多选)某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如图所示．假设其关系为指数函数，并给出下列说法，其中正确的说法有(　　) A．野生水葫芦的每月增长率为1 B．野生水葫芦从4 m2蔓延到12 m2只需1.5个月 C．设野生水葫芦蔓延到10 m2，20 m2，30 m2所需的时间分别为t1，t2，t3，则有t1＋t3＜2t2 D．野生水葫芦在第1个月到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2个