1.3.2 第2课时 数列求和（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固 A级基础巩固练 1.数列{an的通项公式为an=2n+2n-1.则数列{an的前n项和Sn为( ) A.2n+n2-1 B.2n+1+n2-1 C.2n+1+n2-2 D.2n+2-2 C[5n=(2+22+23+.+2m)+[1+3+5+..+(2n-1)]=2(1-2n)1-2+n(1 +2n-1)2=2n+1+n2-2.] 2.数列{an的前n项和为Sm,已知5n=1-2+3-4+.+(-1)n-1.n,则S17=() A.9 B.8 C.17 D.16 A[517=1-2+3-4+5-6+.+15-16+17=1+(-2+3)+(-4+5)+(-6+ 7)+..+(-14+15)+(-16+17)=1+1×8=9.] 3.已知函数x)=x2+bx过点(1,3)，若数列1f1f(n)的前n项和为Sn,则5n 的值为() A.n+1n+2 B.n+12n+4 C.32-2n+3(n+1)(n+2) D.34-2n+32(n+1)(n+2) D[由函数x)=x2+bx过点(1,3)，得3=1十b.解得b=2, 可知n)=n(n+2).∴.1f(n)=12(1n-1n+2). .5n=121-13+12-14+13-15+..+1n-1-1n+1+1n-1n+2) =121+12-1n+1-1n+2) =34-2n+32(n+1)(n+2)J 4.在数列an}中，an=1n(n+1),其前n项和为910，则在平面值角坐标系中，直 线(n+1)x+y+n=0在y轴上的截距为() A.-10 B.-9 C.10 D.9 B[数列{an}的前n项和为11×2+12×3+..+1n(n+1)=1-12+12-13+.… +1n-1n+1=1-1n+1=nn+1=910.所以n=9.于是直线(n+1)x+y+n=0为10x +y+9=0.所以其在y轴上的截距为一9.] 5.有穷数列1.1+2.1+2十4.，1+2+4++2n-1所有项的和为 2n+1-n一2[由题意知所求数列的通项为1一2n1-2=2n-1,故由分组求和法及等 此数列的求和公式可得和为2(1-2n)1一2-n=2n+1-n-2.] 6.已知数列{an的通项公式an=2n一12n,其前n项和Sn=32164.则项数n等干 6[an=2n-12n=1-12n. 所以5m=n-112n12=n-1+12n=32164=5+164. 幸独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以n=6.] 7.数列an满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N+),则数列1f1an)的前10项的和 2011[an=(an-an-i)+(an-1-an-z)+..+(a2-a)+a =n+(n-1)+(n-2)+.+2+1=n(n+1)2. 所以1an=2n(n+1)=2(1n-1n+1). 所以1f1an)的前10项和1a1+1a2+1a3+..+1a10 =2(1-12+12-13+13-14+..+110-111) =2011.] 8.(2021全国卷乙文)设{an}是首项为1的等比数列.数列bn满足bn=nan3.已知a1, 3a2,9a3成等差数列. (1)求{an和{bn的通项公式： (2)记Sn和Tn分别为{an和bn的前n项和.求证：Tn<Sn2 (1)解因为{an}是首项为1的等比数列且a1.3a2,9a3成等差数列， 所以6a2=a1+9a3,所以6a1q=a1+9a1q2, 即9g-6q+1=0,解得q=13.所以an=(13)n-1. 所以bn=nan3=n3n. (2)证明由(1)可得5m=13n13 =321-13n. Tn=13+232+..+n-13n-1+n3n,① 13Tn=132+233+..+n-13n+n3n+1.② ①-②.得23Tn=13+132+133+..+13n-n3n+1=113n13-n3n+1=12 (1-13n)-n3n+1. 所以Tn=341-13n)-n2.3n. 所以Tn-5n2=34(1-13n)-n2.3n-34(1-13) =-n2.3n<0, 所以Tn<5n2. B级能力提升练 9.已知{an}是等比数列，a2=2,as=14.则a1a2十a2dg十…十anan+1=(） A.16(1-4-) B.16(1-2-) C.323(1-4-) D.323(1-2-n) Ca5a2=q3=18.∴.q=12. an°an+1=4-(12）n-1.4.(12）n=25-2n 故a1a2+a2a3+a3a4+.+anan+1=23+21+2-1+2-3+.+2